Как правильно пишется - ее или её? Как правильно пишется - нее или неё?

Владимир, мне кажется, что вопрос сформулирован не вполне верно...
Как правильно писать Вы и сами знаете, или, как минимум, догадываетесь. Букву Ё ещё никто не отменял. И правильно писать ЕЁ.
Скорее всего Вы хотите знать мнение общественности - допускают ли современные правила грамматики писать ЕЕ. Вероятно - допускают, во всяком случае в тырнете, где уже давно допустимо то, за что ещё совсем недавно расстреливали повешенных.
Моё мнение - тут допускаецо очень многое. Но если пишете официальный документ, деловую бумагу, или если пишете от души, то надо уважать не только современные законы языка, но и более глубокие традиции. И писать с буквой Ё...

если рукописно - её, если в печатном виде - ее.

интернет - печатный текст.

Ребята, как сказал один известный человек в одной телепередаче, мнения неуместны там, где нужно знание.
Правила написания букв Е и Ё утверждены официальным документом - Правилами русской орфографии и пунктуации, утвержденными Академией наук СССР в 1956 году и с тех пор не изменявшимися. Федеральный закон РФ от 01.07.2005, № 53 «О государственном языке РФ» в статье 3 уточнил правила написания буквы Ё в официальных документах, "таких как удостоверение личности, паспорте, свидетельства о регистрировании актов гражданского состояния, документы об образовании в именах и фамилиях граждан РФ".
Этими документами оговаривается 4 случая, когда Ё писать обязательно. В остальных случаях можно писать и так, и так.
Обязательным является написание Ё (кроме уже указанного - в документах) в следующих случаях:
"§ 10. Буква ё пишется в следующих случаях:
1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).
2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.
3. В cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения".

Вот и всЁ.

Йо )) у мня смартфон не пишет букву йо )))