Какого сечения должна быть медь, чтобы совсем не нагреваться при подключении к домашней сети?

Добра Вам, Вася! :-)

Закон Джоуля — Ленца ( Q=W=IUt):
«Количество теплоты, которое выделяется током в проводнике, прямо пропорционально силе тока, времени его прохождения по проводнику и падению напряжения на нём.»

«... В результате столкновений электронов с положительными ионами, находящимися в узлах решетки, электроны передают ионам энергию. Эта энергия идёт на нагревание проводника.»

Из этого: Выделение теплоты неизбежно в любом случае, степень нагрева ( при равном токе и времени) зависит от падения напряжения на проводнике ( участке цепи)...

Удачи Вам! :-)

Источник:

"Справочное руководство по физике" / Б. М. Яворский, Ю. А. Селезнев/ изд-во "Наука", 1989г.

2.7 Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца. на стр. 227-228.

Смотря, какая сила тока в этой сети.

Для обычного дома
на вход от счетчика до автомата 6 мм2
по дому до приборов 2.5 мм 2
до лампочек хватит 1.5 мм2

Поставь 2,5 кв. мм сечением, но серебряного-медного сплава - не будет никогда греться.

Больше четверки в бытовые розетки/выключатели/светильники не засунешь все равно. Или придется ставить промышленные образцы, не отмеченные дизайном.
Для светильника четверка - явный перебор, если это не галогеновый двухкиловаттный прожектор. Тут полуторки хватит. На остальную проводку - ставь четверку.

Зависит от подключенной мощности. Ставь 4-6 мм на квартиру, на дом 10 мм .

что то я никогда не видел чтобы где то ставили больше 2.5, бывает 4 ставят на электроплиту,
а вообще надо бы сказать что при сильном желании нагреть можно любое сечение))