Почему в теле человека или какого- либо животного кровь не свертывается? А при ранении свертывается?

Потому что процесс свёртывания крови запускается только при повреждении тканей. Если не вдаваться в подробности (которые Вы можете сами прочитать в википедии), то сам факт повреждения тканей приводит к выбросу в кровь некоторых веществ, активации тромбоцитов и после этого под действием указанных факторов запускается сложная каскадная реакция по образованию тромба. Что бы Вы понимали насколько реакция сложна и зачем нужна такая сложность, вот цитата из википедии: "В области детального понимания процесса свёртывания крови с 1905 года произошёл значительный прогресс. Открыты десятки новых белков и реакций, участвующих в процессе свёртывания крови, который имеет каскадный характер. Сложность этой системы обусловлена необходимостью регуляции данного процесса."

ну и вот сам источник, если захотите почитать подробнее (в самой статье уйма информации, но там ещё и куча ссылок, если хочется совсем подробно всё понять):
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D1%91%D1%80%D1%82%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8

Алина, с какого перепугу кровь должна свертываться в теле живого человека? Ее сердце гоняет по сосудам, а свертывается кровь при взаимодействии тромбоцита с кислородом. И предшествует сему сложный процесс. Механизмы гемостаза запускаются мгновенно, как только произошло повреждение кровеносного сосуда. При повреждении внутреннего слоя сосуда или эндотелия высвобождаются вещества, сигнализирующие о кровотечении. Это - серотонин и тромбоксан. Боль и эти вещества вызывают спазм гладких мышц повреждённого сосуда, что приводит к уменьшению кровотока и кровопотери. Тромбопластин - вещество, также высвобождающееся при травме, вызывает активацию тромбоцитов и каскада реакций, приводящих к образованию тромба. Тромб – сгусток крови, играющий роль "затычки". Он препятствует кровотечению.

Потому что она свертывается при контакте с воздухом.

Контакт с кислородом, скажем так, не знаю как точней сформулировать...

это тромбоциты виноваты, не видя вокруг себя кровеносного сосуда, они начинают считать, что кровеносный сосуд поврежден и начинают процесс свертывания крови, чтобы закрыть повреждение

Она свертывается при контакте с кислородом

происходит контакт гемоглобина крови с кислородом воздуха и от этого происходит свертывание крови

Если, например, порезать палец, то из ранки начинает бежать кровь, но через некоторое время она густеет или, как говорят, свертывается и течь перестает. Почему свертывается кровь, как это происходит?

Свертывание крови – это процесс, с помощью которого наш организм защищает себя от полной кровопотери при мелких кровотечениях. Процесс этот очень непростой, в нем участвует более двадцати сложных веществ, но упрощенно свертывание крови выглядит следующим образом:

При порезе растворенный в кровяной плазме белок фибриноген преобразуется в фибрин – образующие сетку упругие нерастворимые нити. Постепенно эта сетка становится все гуще и клетки крови, попадая в неё, застревают. В результате этого в ранке образуется сгусток или тромб, который закупоривает отверстие в поврежденном кровеносном сосуде и кровотечение постепенно прекращается.

Фибриноген превращается в фибрин под действием фермента тромбина. Тромбин образуется, когда кровяные пластинки, называемые тромбоцитами, достигают поверхности ранки и под давлением атмосферного воздуха разрушаются. То есть, весь процесс свертывания крови можно разделить на два этапа. На первом из тромбоцитов образуется тромбин, а на втором этапе с участием тромбина из фибриногена образуется фибрин.

Это очень простое объяснение, почему свертывается кровь, но и с его помощью можно представить, почему кровь не свертывается у людей, больных гемофилией. У таких людей просто не образуется какое-либо из необходимых для свертывания крови веществ и представленная цепочка реакций нарушена.