существует ли отрицательная температура, ведь абсолютный ноль известен, и понятно, что по одну из его сторон

Шкала Вахнина

По Цельсию и Фаренгейту - существует. По Кельвину - нет.

температура в кельвинах - квадрат средней скорости молекул. Квадрат отрицательным не бывает

Если понимать суть температуры, то "по ту сторону" противоречит не физике, а здравому смыслу !
Температура и есть – количество движения..

Точно так же, как и движение - либо оно ест = положительное, либо его нет = ноль. А отрицательного движения не существует.

На то он и абсолютный, что ниже него температура упасть не может. В природе вообще нет ничего отрицательного, это лишь абстракция математиков.

Абсолютный ноль означает прекращение движения атомов и молекул, дальнейшее понижение температуры будет провоцироваться прекращением движения фотонов, гравитонов и других подобных частиц...

температура это один из видов энергии - хаотической. А энергия равна квадрату амплитуды - скорости. Квадрат для действительных величин всегда больше нуля.
Вот если существует мнимая скорость - тахионны, то для них отрицательная температура естественное и единственное состояние

Конечно существует... если брать за точку отсчета температуру по цельсию...
Энтропия это способность системы стремиться к балансу. Это способность среды привести помещенный в нее объект к своим собственным параметрам. Например из баллона откачали воздух... в баллоне создано "разрежение" или вакуум и баллон охлаждается... Внешняя среда будет стремиться выровнять температуру баллона и привести ее к своей собственной. И наоборот, если в баллон нагнать воздуха, т. е. повысить давление то сам баллон нагреется... Т. е. его температура повысится относительно температуры внешней среды.. Если процесс накачки (откачки) остановить, то внешняя среда приведет состояние баллона к своему собственному и температура баллона и следовательно давление внутри него сравняются с внешними. Это могут называть "термодинамическим равновесием".. применительно конкретно к термодинамике. Применительно к чему то другому могут сказать "равно". Однако суть термина энтропии для любой системы остается не именным.. Это способность системы стремиться к балансу.