Если известен радиус земли и высота человека, как найти расстояние до горизонта?

По теореме о секущей и касательной.
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
Поэтому L^2=2*h*R
На самом деле L^2=h*(2*R+h), но ОБЫЧНО высотой h по сравнению с величиной 2*R можно пренебречь. Например, с высоты 10 км (высота полета самолета) линия горизонта будет отстоять на L=sqrt(10*12740)=357 км, а с высоты человеческого роста (примерно 2 м) - на L=(0,002*12740)=5 км.
Вот такой интересный пердимонокль, деточка...

По известной формуле. Достаточно или самому её вывести (это для пытливых), или в Яндекс запрос закинуть (а это для ленивых).

а можно просто нарисовать треугольник голова - центр земли - точка касания. Он прямоугольный, 2 стороны знаем, третья - по теореме Пифагора.

хотите практическую формулу?

Пусть расстояние до горизонта L, рост человека h, радиус Земли R.
по Пифагору L=корень ((R+h)^2-R^2) = корень (2Rh + h^2)
поскольку h примерно в миллионы раз меньше R, слагаемое h^2 можно откинуть.
L~корень (2Rh)
Осталось привести в удобные единицы: рост в метры, а L в километры:
L~корень (2*6400000*h) / 1000 = 3.6*корень (h)

s = √((R+h)²-R²), где R = 6 370 000 метров - радиус Земли, h - высота глаз (с метрах)

http://3g-aerial.biz/onlajn-raschety/dopolnitelnye-raschety/raschet-dalnosti-pryamoj-vidimosti расчёт дальности прямой видимости

радиус земли 6400 км=6 400 000 м, а высота человека пусть будет 2 м, если считать условно землю шаром то к радиусу должны прибавить высоту человека. Через вершину человека откладываем касательную к земле, через центр земли проводим перпендикуляр к касательной, получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 400 002 и катетом 6 400 00, а далее по Пифагору, корень (6 400 002^2-6 400 000^2)=5059.64 метров или примерно 5 км, я думаю так