Поднимется ли прочный пустой шар, если из него выкачать весь воздух?

конечно. Вопрос только в возможности сделать легкий и прочный корпус.

Если его вес будет меньше веса выкачанного оттуда воздуха, и если он сумеет сохранить свой объем во время откачивания - то взлетит.

Как Вы сами выразились, "в принципе" это возможно.
Но на практике создать корпус, который был бы достаточно прочен, чтобы при большом объеме обладать достаточно малой массой, очень трудно (не уверен, возможно ли вообще на сегодняшний день). Если же вместо вакуума заполнить изнутри Ваш шар водородом или гелием, задача существенно упростится, так как при равенстве наружного и внутреннего давлений его можно сделать значительно легче. И такие конструкции успешно летали в первой половине ХХ века, это дирижабли. Была даже регулярная трансатлантическая пассажирская линия. Потом, после аварии дирижабля "Гинденбург" от водорода отказались ввиду его взрывоопасности.
Константин Эдуардович Циолковский, которого у нас называют отцом ракетостроения и космонавтики, на самом деле бОльшую часть жизни посвятил как раз проектированию металлических дирижаблей. Он считал развитие авиации исторической ошибкой и говорил, что будущее - за дирижаблями.
Некоторые так считают до сих пор. Разговоры о возрождении дирижаблестроения ведутся давно (я про них регулярно слышу или читаю всю мою жизнь), но дальше разговоров серьезное дело как-то не движется.

Чтобы шар с вакуумом взлетел, средняя плотность шара должна быть ниже плотности воздуха.
Но для этого стенки шара должны быть очень тонкими - и они не выдержат давления атмосферы
Вот такая инженерная проблема

Условие взлёта:
ρвоз/ρст > Vст/Vнар, где ρвоз - плотность воздуха, ρст - плотность материала стенки шара, Vст - объём собственно стенки шара, Vнар - объём шара по его наружной стенке.

Шар без воздуха проетит))))) ты чего))))

Он же скукожится в не могу, если его выкачать. Вакум создают в ёмкости с прочными стенками, давление воздуха 1 атмосфера, сдавит шар и будет от тихонько лежать скукоженный)))

Вес шара. Плотность. Площадь. Хотя бы что-нибудь из этого скажи.