Что если постоянно ускоряться в космосе?

Будет постоянно возрастать скорость. А ты чего ожидал?
Скорость света? А смотря, с какой точки зрения ты будешь ее оценивать. По мере разгона еще и время будет замедляться - а это исказит твое представление о скорости.
Нет, потолка никакого нет, можешь разгоняться сколько влезет :-)

нет конечно, чем больше скорость приближается к скорости света, тем больше нужно энергии. Это всем известно. Скорость света недостижима. Мало того отчего вы так считаете, что отбрасывать вы можете ловко и просто сколько угодно. Прикиньте по формуле Циолковского. Реактивные двигатели сегодня вполне хороши, но предел скорости истечения ими вроде бы достигнут. А чем больше масса (чтоб было чего отбрасывать) тем сложнее ее разгонять.

При постоянном собственном ускорении ваша быстрота (отн. Земли) растет линейно по вашему собственному времени. К бесконечности она, может, и будет стремиться, но что толку-то?

Скорость - это гиперболический тангенс быстроты, поэтому единицы она один фиг не достигнет ни по вашему времени, ни, тем более, по времени землянина.

(exp(tau) - exp(-tau))/(exp(tau) + exp(-tau)) < 1

Лучше всего, это делать с ускорением 9,8. Тогда твой вес будет нормальным. За год достигнешь 2\3 скорости света. Вот только топлива для этого надо гораздо больше, чем масса Солнца.

1. 3-й закон Ньютона вообще-то неверен.
2. Формула Ньютона для импульса вообще-то неверна.

Если постоянно ускоряться, то будете стоять на месте, т. к. Вселенная расширяется сама по себе и постоянное ускорение будет только компенсировать отставание.