если на спутник постоянно действует ускорение свободного падения, почему он постоянно не ускоряется?

Ну постоянно он ускоряться не может потому, что сила, которая действует на него в одной точке противоположена по направлению к силе, которая действует на него в противоположной точке круговой орбиты (ну то есть если в одной точке его ускорение составляет 5м/с например, то в противоположной точке это будет уже -5м/с). А значит сделав полный круг он обязан начать следующий с той же скоростью, с которой начинался и этот.

Ну а если немного углубиться в размышления, то по схожему простому принципу можно доказать, что он должен иметь ту же скорость не только начиная новый круг, но и проходя каждые 90 градусов (потому что результирующий вектор ускорения на этому участке направлен под углом 135 градусов к начальному направлению движения, а значит не меняет вектор скорости, а просто меняет его направление).

Ну а если продолжить рассуждение, то можно понять, что все точки круговой орбиты равноправны, а значит если спутник не ускоряется на каком-то одном участке пути, значит он не может ускоряться и на всех остальных.

Можно, конечно, всё доказать намного проще, посчитав интегралы и показав, что независимо от угла поворота скорость спутника будет равна v₀, но это требует некоторых знаний и навыков :)

Потому что ускорение - не обязательно изменение модуля скорости. Это может быть и изменение ее направления.

Вот и я о том-же: РУССКИЙ ЯЗЫК!!!
На спутник действует не "ускорение", а "сила", поэтому все ОК: на ваш монитор тоже непрерывно действует та-же сила тяжести, но он не ускоряется, и это вас не удивляет, не так ли? ;)

Потому что центробежная сила компенсирует силу притяжения, и в инерциальной системе отсчета равнодействующая сил нулевая. Нет силы - нет ускорения.

Он постоянно ускоряется - вектор ускорения все время изменяет свое направление.

Ускоряется он постоянно, иначе улетел бы нафик по касательной

К стати интересно...
Типа всё быстрее и быстрее должен крутится.... (ну слетит конечно с орбиты, но не об этом)
Когда что то падает на землю постоянно же ускоряется, вроде то же должно быть и с падение пусть даже "мимо".

Баланс центробежной силы и силы тяготения, сила с которой он стремится убежать с круговой орбиты, равна силе притяжения

Ребята, действует не ускорение, а гравитация (сила тяжести). Ускорение есть результат действия силы, при условии, что есть куда падать. Промахиваясь мимо Земли, спутник замедляется, под действием гравитации, а замедление тоже ускорение, но с обратным знаком. Спутник, вращаясь вокруг Земли всё время ускоряется, но при этом всё время меняя знак, с + на -..

Как же не ускоряется? Ускоряется. Но промахивается по земле, и потом замедляется, так как летит уже в противоположном направлении. А потом снова ускоряется. И снова промахивается.

Шут с ним, со спутником - летает себе чёрт знает где.
На тебя вот то же самое ускорение действует. Даже сейчас.
Ты ускоряешься? Вот в чём вопрос...

Спутник постоянно ускоряется, его угловая скорость постоянно растёт, а высота орбиты падает . Для сохранения спутника на орбите используются двигатели коррекции. Они не на всех спутниках. Время жизни спутника до 10 лет, потом он начинает разваливаться. Поэтому считают надо ему движки ставить или нет. А через 10 лет упал, сгорел и хрен с ним.