Формула ускорения свободного падения (мне кажется я сошел с ума)

Сила с которой притягиваются два тела: F0 = m1*m2/r^2 * G
Это ОБЩАЯ сила, с которой притягиваеются два тела, то есть сумма сил, одна "тянет" 1-ое, а другая - второе.

F1+F2=m1*m2*G/r^2

F1/F2=m2/m1 - закон Ньютона

F1=m2/m1*F2

m2/m1*F2 + F2 = m1*m2/r^2 * G

F2(m2/m1+1)=m1*m2/r^2*G

(m2+m1)/m1 * F2 = m1*m2/r^2 * G

Отсюда:

F2=m1^2*m2 /( r^2(m2+m1))

Аналогично:

F1=m2^2*m1/(r^2*(m2+m1)) * G

Ускорение = F/m

a1=f1/m1= m2^2/(r^2*(m2+m1)

a2=f2/m2 = m1^2/(r^2*(m2+m1)

Сумма ускорений и есть ускорение другого тела, относительно первого (если его брать за систему отсчета), то есть это ускорение свободного падения.

g=a1+a2 = m2^2/(r^2*(m2+m1) + m1^2/(r^2*(m2+m1) = (m1^2+m2^2)*G/(r^2*(m2+m1))

Но она совсем другая, не как у Ньютона:

m2*g=m1*m2/r^2 *G

g=m1/r^2 *G

Знаю, знаю, что я неправ, но в чем ИМЕННО моя ошибка? Что я сделал не так?