Почему при "просветлении оптики" энергия проходящего света полностью сохраняется?

При отражении энергия не теряется (энергия излучения в тепловую не превращается). Кроме того, просветление оптики не увеличивает отражение, а уменьшает. В результате чего бОльшая доля энергии излучения проходит сквозь оптическую систему.

Тут хитрость есть. Просветляется на определенный диапазон длин волн, в котором отражение будет минимально. И таки да, в просветленной оптике меньше потерь, но это не значит, что их нет.

В оптике без просветления “работает” одна поверхность на границе стекло-воздух. На любой границе часть лучей света отражается (закон Френеля). Сколько света отразится, а сколько пройдет, определяется соотношением показателей преломления стекла и воздуха.
Когда вводится третий тонкий слой, то за счет подбора показателей преломления можно сделать так, общий поток света в стекле окажется больше. Можно вообще устроить тонкое многослойное напыление, в котором за счет интерференции поток света в определенном направлении увеличивается. При этом пропускание света в одном направлении возарстет, а в других упадет.

при отражении от металлов часть света поглощается, а вот от диэлектриков можно и без потерь.

1.Не полностью.
2.Но теряется на отражение гораздо меньше.
От границы раздела оптич. сред отражается с конкретными параметрами волна не конкретной энергии, а конкретной амплитуды. Волна, отраженная от дальней границы раздела при движении к ближней испытывает набег фазы, близкий к 180° и складывается по амплитуде с отраженной от ближней границы, в результате чего амплитуда волны, являющейся суммой этих двух волн, будет меньше амплитуды каждой из них.

Если рассматривать задачу более строго, то надо учитывать и повторные отражения. Но обычно этим можно пренебречь.