К чему равен первое число?

по условию а2=х*а1 (1) а3=х*а2=x^2*a1 (2), a1*a2=x*a1^2=378=2*3^3*7 (3), a2*a3=504=2^3*3^2*7 (4). разделим (4) на (3), получаем а3/а1=4/3, отсюда а3=4а1/3, подставляем это в (2), получаем 4а1/3=x^2*a1, отсюда х=2/√3. подставляем это в (3), получаем (2/√3)а1^2=2*3^3*7, отсюда а1=3√(21√3).

Числа a, b, c.
c = xb
b = xa
c = xxa = x^2 a

Предположим, что x > 1 и все числа положительные.
Тогда a < b < c.
Наименьшие - a и b, наибольшие - b и с.

ab = 378
bc = 504

axa = 378
xaxxa = 504

x a^2 = 378
x^3 a^2 = 504

Поделим второе уравнение на первое:
x^3 a^2 / (x a^2) = 504 / 378
x^2 = 168 * 3 / (126 * 3)
Сокращаем 3.
x^2 = 84 * 2 / (63 * 2)
Сокращаем 2.
x^2 = 12 * 7 / (9 * 7)
Сокращаем 7.
x^2 = 12 / 9
x^2 = 4 / 3
x = 2 / V3 (считая, что x > 1)

x a^2 = 378
a^2 = 378 / x
a^2 = 378 / (2 / V3)
a^2 = 378V3 / 2
a^2 = 189V3
a = V(189V3) (считая, что a > 0)

Но я не уверен. Ответ некрасивый. Нужна проверка.

а1= 3*1323^(1/4)= 18,093; а2= a1*2√3/3= 20,892; а3= a1*4/3= 24,124.

Система из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными. Решается способом подстановки.