Какова вероятность того, что в группе из произвольно выбраных 15 человек, у 2-х из них день рождения будет в один день?

Наталья совершенно верно указала, что это задачка называется "парадокс дня рождения" и описание ее можно найти в википедии
http://ru.Wikipedia.Org/wiki/парадокс_дня_рождения
ru.Wikipedia.Org/wiki/парадокс_дня_рождения

но формулу дала неправильную.
___________________________________________________________________
Правильная формула для расчета ответа на ваш вопрос
p(n)= 1-365!/(365^n*(365-n)!)

p(15)= 1-365!/(365^15*(365-15)!)=
= 1-0.74709868023631362795640949365342=
= 25.3% (на калькуляторе виндоуса)

или если вычислять на бухгалтерском калькуляторе
p(15)= 1-((365/365)*(364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365)*(360/365)*(359/365)*(358/365)*(357/365)*(356/365)*(355/365)*(354/365)*(353/365)*(352/365)*(351/365))=
= 25.3%

или приближенный расчет
p(n)= 1- exp(-n*(n-1)/(2*365))
p(15)= 1- exp(-15*(15-1)/(2*365))= 25%
_______________
Павел Селиванов приводит неправильный ход решения.
Правильный ход решения дан на вышеупомянутой странице википедии
Вот я скопипастил оттуда:
___
"Рассчитаем сначала, какова вероятность q(n) того, что в группе из n человек дни рождения всех людей будут различными. Если n > 365, то в силу принципа Дирихле вероятность равна нулю. Если же n ≤ 365, то будем рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем возьмём наугад второго человека, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днем рождения первого человека, равна 1—1/365. Затем возьмём третьего человека, при этом вероятность того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух, равна 1—2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдём до последнего человека, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1—(n—1)/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в группе будут различными:
q(n)= (365/365)*(364/365)*(363/365)*...*(1-(n-1)/365)

Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек из n дни рождения совпадут, равна
p(n)= 1-q(n)= 1- (365/365)*(364/365)*(363/365)*...*(1-(n-1)/365)

Значение этой функции превосходит 1/2 при n = 23 (при этом вероятность совпадения равна примерно 50.7 %).
"
________________________________
Перечитал еще раз вопрос. Понял, что возможно мой ответ неправильный, а правильный у Натальи.
Так как в вопросе идет речь о вероятности именно двух человек в один день.
А то что я написал "не менее двух человек".

вероятность события A - "День рождения 2 человек из 50" равна
P(A) = 1 - ((365-1)/365)^15 , ^ - в степени

Формула из Википедии, там есть ее вывод и обсуждение. Задачка вообще давно известная под названием "парадокс дня рождения" .

7,5 к 365,я думаю... Хотя, на самом деле - ещё ниже...

По формуле Натальи получаем 4,03%. Для 25 человек получаем 6,6%. Но верна ли эта формула? Очевидно, что нет, так как по ней для 365 человек вместо очевидных 100% получаем только 63% !
В какой-то книжке (возможно, Перельмана) написано, что в классе из 25 человек вероятность совпадения дней рождения у двух человек очень высокаи можно держать на это пари! Значит, неверны и вычисления Павла Селиванова - слишком мало у него получилось (1,57%).

У меня на контре по терверу была эта задача))) ) Я ее не решил)))

опять математика

При 365 днях в году вероятность что день рождения в заданный день Р=1/365 для каждого человека. Вероятность того что в заданый день у одного (событие А) из 15 Р=15/365. При свершившемся событи А вероятность что у одного из оставшихся Р (B)от А=14/365. Вероятность совместного происшествия событий А и B равна 15/365*14/365 = 210/133225=0,0015762... это и есть искомая вероятность