Вероятность сдать тест для Андрея равна 5/9. Для бориса - 1/2. Тест сдал один из них.

Можешь напрямую по формуле Байеса (та, которая связывает априорные и апостериорные вероятности). Событие А0 - Борис сдал, событие А1 - Борис не сдал. Вероятность каждого - 1/2. Событие В - сдал только один. Тогда Р (В|A0) - вероятность того, что сдал только один при условии, что Борис сдал - это вероятность того, что Андрей не сдал - это 4/9. А Р (В|A1) - вероятность того, что сдал только один при условии, что Борис не сдал - это вероятность того, что Андрей сдал - это 5/9. Дальше по формуле:

P(A0|B)=P(B|A0)*P(A0)/(P(B|A0)*P(A0)+P(B|A1)*P(A1))=4/9

Можно разбить на 4 случая: А1) Андрей сдал, Борис сдал (вероятность 5/9*1/2), А2) Андрей сдал, Борис нет; А3) Андрей нет, Борис да; А4) Андрей нет, Борис нет. Дальше та же формула Байеса, но в этом случае условные вероятности - 0 для А1 и А4 и 1 для А2 и А3. Поэтому формула очевиднее представляется: P(A3)/(P(A2)+P(A3)) - а числа это те же.

Наверное, это раздел "условная вероятность", и формула в учебнике есть...

Но вообще главное тут, что есть известный факт: один сдал.

1) Необх. и дост. условие благоприятного исхода (Борис сдал) в данных условиях, это то, что не сдал Андрей. Поскольку Андрей делает это независимо от других факторов, вероятность не сдать ему (и сдать Борису) равна 4/9.
2) Рассмотрим все возможные ситуации. А их всего две - А+, Б- или А-, Б+. Вероятность без условия о сдаче у первой ситуации - 5/9 * 0.5, у второй - 4/9 * 0.5. Отношение вероятностей равно 5/4, а значит, если по условию известно, что только две эти ситуации реализуемы, то у одной вероятность 5/9, а у другой - 4/9 (того, что сдал Борис).

50%