Скажите пожалуйста что такое логарифм, как применять, виды и примеры

Если a^x=y, то x=log_a (y). Читается: х есть логарифм по основанию а от у,

Всё остальное (а это много!) надо смотреть в учебниках.

...что такое логарифм...

Не знаю, с чего и начать. А-а, вот, начну с натуральных логарифмов.
В дешёвых учебниках по математическому анализу вместо натуральных логарифмов используются логарифмы, идентичные натуральным.

Это операция которая из результата возведения в степень и основания получает показатель степени.
То есть, зная 3^х=9, чтобы найти х нужно найти логарифм из 9 по основанию 3: х=log3(9)=2

Логарифм - это операция обратная возведению в степень, то есть
если a^b = c
то logₐc = b - сколько раз a нужно умножить само на себя, чтобы получить c

применяется обычно в силу того, что это функция обратная к возведению в степень или в силу своего основного свойства:
logₐb + logₐc = logₐ(b*c) - то есть эта операция способна приводить умножение к сложению и наоборот (ну и соответственно деление к вычитанию и наоборот)
ну и как частный случай
c*logₐb = logₐ(b^c)

а примеры применения.. ну вот такой например: найти количество цифр в числе 3^50
решением будет:
3^50 = 10^lg(3^50) = 10^(50*lg(3)) = 10^23.85
Следовательно для записи этого числа понадобится 24 цифры.

Ну это так, совсем элементарный пример :))

Или вот например: допустим есть клетка, которая в среднем каждый час делится и превращается в 2 клетки. через сколько часов из одной клетки образуются 1000 000 клеток? разумеется ответ log2(1 000 000)