Объяните пожалуйста что такое Нелинейные колебания? на понятных словах, примерах

Добавлю физической конкретики:

1. Колебания вообще - периодическое движение чего - либо (вещества) за счет "противоположных сил" с "отрицательной обратной связью"- первая сила вызывает смещение вещества, вторая - реакцию, пропорциональную смещению. . -это условное описание. .

Волны на воде, звук, маятник, переменный ток. ЭМ волна тоже должна иметь ту же природу, не доказано уже более 100 лет!,..см. мой вопрос недавно: " Как вскипятить вакуум? "

2. Колебательные силы могут зависеть от величины смещения линейно- чаще всего, когда смещения "вещества" малы, или нелинейно. . вплоть до разрушения колебательной системы - если в неё слишком много энергии вкачать. . (сломать)

3. Акустические (линейные) колебания - это звук. Две звуковые волны близких частот, пересекаясь фронтами, никак не взаимодействуют друг с другом (суперпозиция) . А вот если интенсивность их излучения поднять до нелинейных эффектов - образуются новые звуковые частоты (энергии) - гармоники разностей частот и их сумм. . (нелинейная акустика) .

Ещё более накачивая энергию в звук - можно получить "кавитацию" - разрыв волнопроводящей среды с образованием каверн и их последующим схлопыванием - "взрывом" энергии пузыря. . Такими ударными волнами даже режут металлы (см. "электроэрозия", например "http://www.softelectro.ru/5_2.html")

4. Волны на воде- пока они "маленькие" (высота подъема гребня много меньше расстояния между гребнями - период волны) - они красивые и "математичные" ("синусоидальные профили")...А вот попробуйте хотя бы добиться высокой волны, высотой, сравнимой с её периодом! Не говорю уж про экзотику, когда "волна" на гипотетической планете сравнима с её диаметром (планеты) - т. е гравитация на гребне волны и во впадине - сильно отличаются.

5. Ну и всем известно какие волны на поверхности получаются в океане, когда "булькает" слишком много энергии (при землетрясениях) - цунами. . -ну совсем не линейная волна! Круче может быть только "мгновенный" сдвиг земной коры - когда на северный полюс Африка переезжает. . или наоборот. .
Простая модель такой физики- противень с водой до краев в трясущихся руках. .

Малые вертикальные колебания грузика, подвешенного на пружинке, линейные, потому что сила, с которой пружина действует на грузик, линейно зависит от растяжения (закон Гука) , т. е. она пропорциональна растяжению. В результате грузик колеблется гармонически, т. е. по закону синуса. Если же сила, порождающая колебания, не пропорциональна смещению от положения равновесия, то колебания уже нелинейные. Когда колеблется маятник, то его малые колебания с большой точностью линейные, но уже при отклонениях нити маятника на 30 градусов от вертикали заметны отклонения от гармонических колебаний, т. е. нелинейность.

те, которые не описываются линейными дифурами.
Те, что описываются имеют приятную особенность: их можно представить как набор синусоид, кратных основной частоте. А нелинейные - фигушки.

Например, посмотрите на движение Луны. В первом приближении - летает себе по кругу. Все линейно, вращение - линейное колебание, синусоида. Если посмотреть поточнее - не по кругу, а по эллипсу, ну ладно, это еще линейное колебание - сумма кучи синусоид.
А если посмотреть поподробнее - все совсем плохо. Наклон орбита поворачивается и уже не за целое число оборотов Луны, а года за 3 с копейками, а еще влияет солнце - а это влияние с периодом где-то в год, а еще влияют все планеты - и каждая по-своему, и все с каким-то периодом, некратным основному и друг другу.

Вы несколько неправильно сформулировали вопрос. У любых колебаний меняются её параметры во времени или в пространстве. Если в последующем периоде меняется хоть один параметр, то говорят что колебания меняются по характеристике "нелинейно". Или затухают, или возбуждаются. Если ничего не меняется, когда всё повторяется, то колебания называют гармоничными или имеют "линейный" характер. Волны от брошенного камня в воде ("нелинейно") затухают во времени и в пространстве. Генераторы вырабатывают электроэнергию с частотой 50 гц - "линейный" характер.