Алгебра. Математика. Логарифмы

для того, чтобы решить конкретно этот пример, достаточно знать лишь одно: причину, по которой человечество выдумало логарифмы.

это сейчас у каждого в кармане лежит ЭВМ, за которую математик прошлого отдал бы сто верблюдов и руку принцессы. а тогда все расчеты приходилось вести вручную.
чтобы этот труд облегчить, в позднем средневековье додумались: надо заменить умножение сложением, и сделали таблицу логарифмов.

то есть, логарифм - это такая функция f(x), что выполняется свойство:
f(ab) = f(a) + f(b)

вычислитель прошлого перемножение с использованием таблицы логарифмов производил так:
1) по таблице логарифмов по известным a и b находил два числа, f(a) и f(b)
2) складывал их: f(a) + f(b)
3) по таблице обратных логарифмов находил число, логарифм которого равен f(a)+f(b)
это число оказывалось искомым произведением ab.

это выглядит тоже не очень-то просто, но это на длинных числах получалось быстрее умножения в столбик, поэтому широко использовалось, например, в астрономических расчетах.
для иллюстрации, насколько важным инструментом были таблицы логарифмов, маленький пример: созданные в 1624 году таблицы Генри Бриггса содержали 14-значные значения логарифмов для чисел от 1 до 20000 и от 90000 до 100000. представляешь, как чувак заморочился?!

наш пример с использованием этой чудесной функции выглядит так:
3 f(x) / f(3x) - 4 f(x) / f(9x) = 0
и решить его просто:
3 f(x) / [ f(3) + f(x) ] = 4 f(x) / [ f(3) + f(3) + f(x) ]
3 f(x) [ f(3) + f(3) + f(x) ] = 4 f(x) [ f(3) + f(x) ]
по заветам Рустама Искендерова обозначим f(x) = y, f(3) = a для краткости:
3 y [ a + a + y ] = 4 y [ a + y ]
3y² + 6 a y = 4 a y + 4y²
y² = 2 a y
y = 2a
возвращаясь к прежним обозначениям:
f(x) = 2 f(3) = f(3) + f(3) = f(3 ⋅ 3) = f(9)
получили:
f(x) = f(9)
воспользуемся "таблицей обратных логарифмов" и получим ответ:
x = 9

и чего ты смотришь задачи, которые вы ещё не проходили? ^_^

Ничего, когда-нибудь изучите. А как решить - заменить log[2]х на у, и log[2]3 - на а. Tогда получим обычно уравнение
3y/(y+a)-4y/(y+2a)= 0
Решая, я нашёл: х= 9. Надеюсь, не ошибся.

Примеры с логарифмами решаются с использованием свойств логарифмов, мне кажется, что это логично.