Если сплющить круг, будет ли это эллипс? Как можно описать операцию сплющивания математически?

Пусть имеем окружность
x^2+y^2= a^2 (1)
Представим уравнение (1) в виде
x^2/a^2+y^2/a^2= 1 (2)
В знаменателе второго слагаемого a заменим на b, где b= ka, k < 1:
x^2/a^2+y^2/b^2= 1 (3).
Это есть уравнение эллипса, "сплющенной окружности". Назовём k= b/а "коэффициентом сплюснутости".

Круг от окружности отличаете?

Наверняка можно придумать ДРУГУЮ математическую процедуру "сплющивания", при которой будет получаться НЕ эллипс...

Когда вы говорите сплющить, то это значит упругая деформация. Решению подобных задач посвящена такая инженерная дисциплина как сопротивление материалов (сопромат). Одно из ключевых понятий этой дисциплины - интеграл Мора. Зачем нужен интеграл? Для того, чтобы решить задачу в самом общем виде.

Возьмите, например резиновый эспандер, которым используют для тренировки мышц кисти. Попробуйте сжать двумя пальцами. Вы получите какой — то овал. Это пример двухточечной деформации. Другую форму вы получите, когда будете сжимать всеми пальцами руки.

Более того, при больших усилиях кольцо перестанет быть плоским, начнет сгибаться по бокам и превратится в лепешку. В этом получается не овал, а уже “лепешка”.

поворот круга в начертательной геометрии

Уравнение окружности:

x^2+y^2=1 (в простейшем случае)

Если мы применим замену координат таким образом:

x’=ax

y’=by

То мы получим каноническое уравнение эллипса в координатах (x’;y’). Вот такая замена координат, где a,b - константы, и есть по сути преобразование в виде «сплющивания» или «растягивания».

если симметрично сплющить-да, а если с одной стороны-логотип эппл получится