Если бы с другой стороны Солнца была бы планета с таким же годом как у Земли, когда и как бы ее обнаружили?

любой аппарат запускаешь по орбите Земли в обратную сторону

Просто отправили спутник и посмотрели. Это давно уже сделано. Да никто и не ожидал там "планету" найти, это и без спутника понятно.

Вообще-то еще в 18-м веке Лаплас доказал, что такая позиция - неустойчива, давно бы слетелись и столкнулись.

По крошечным странностм в орбите еще в 19-м веке нашли Нептун. А уж такие отклонения, что давала бы эта анти-Земля на Марс и Венеру - нашли бы еще раньше.

По её влиянию на орбиты других небесных тел. Собственно, таким образом были обнаружены планеты Нептун и Плутон задолго до начала космической эры.

В идеале, при отсутствии влияния других планет, а возможно, и взаимного притяжения их самих, такое возможно. Но в реалии и другие планеты притягивают, и они сами -если гипотеза эта верна - взаимодействовали бы собой. Тогда Солнце рано или поздно перестало бы служить "щитом" между ними.

космические станции и зонды тут же обнаружили

если она там "сидит", то мы там раз в год бываем... Если так же движется как Земля, то осенью и весной видим ее на противоположном "берегу" длинной оси эллипса...

Обнаружили бы примерно в XVI веке, во времена Коперника и Кеплера, самое позднее Ньютона. По возмущениям в движении Марса, Венеры и других планет.

Напомню, что Земля обращается вокруг Солнца по эллипсу, поэтому антиземля (Глория) должна иметь не только такой же период, но и строго симметричную вытянутость орбиты, также строго симметрично прецессирующую (полуось орбиты Земли поворачивается вокруг Солнца за десятки тысяч лет). И она должна искусственно компенсировать малейшие нарушения синхронизации (от влияния Юпитера до раздавленной бабочки), чтобы равновесие не нарушилось. что приведет к грандиозному столкновению с Землей (или, как минимум, к фатальному искажению орбит обеих планет).

Напомню также, что все межпланетные аппараты, способные сделать фотоснимок солнечных окрестностей, имели бы возможность подтвердить эту Глорию многократно. Особенно аппараты к Венере и Меркурию, делающие несколько оборотов вокруг Солнца с гравитационными маневрами. Не говоря уж о солнечных телескопах STEREO A и B, которые недавно благополучно пролетели противоположную от Земли точку её орбиты (чуть ближе и дальше неё).

Это так называемая третья точка Лагранжа. В принципе, там могла бы быть планета! Правда, астрофизики говорят, что это положение неустойчиво и из-за влияния окружающих планет за время существования Земли планета массой, сравнимой с Землёй, должна была бы в течение нескольких миллионов лет в конце концов покинуть эту точку равновесия и в итоге столкнуться с Землёй. Так что если такая планета и была, то за пять миллиардов лет она уже 5000 раз покинула это место.

Тем не менее, до начала космической эры среди писателей-фантастов была популярна идея о существовании на противоположной стороне земной орбиты в точке L3 другой аналогичной ей планеты, называемой «Противоземлёй», которая из-за своего расположения была недоступна для прямых наблюдений.

Эффектом, выдающим её существование, была бы её собственная гравитация: влияние тела размером уже порядка 150 км и более на орбиты других планет было бы заметно.

С появлением возможности производить наблюдения с помощью космических аппаратов и зондов было достоверно показано, что в этой точке нет объектов размером более 100 м.

Запускают же аппараты на Венеру и, на Марс эти бы аппараты и обнаружили бы.

1. Глазами: орбита эллиптическая, периодически такая "анти-Земля" выглядывала бы из-за Солнца.
2. По заметным искажениям орбит Марса и Венеры

Такое постоянное положение точно за Солнцем требует равных идеальных круговых орбит обеих планет и строго в одной плоскости. Так как в реальности это невозможно, и к тому же всегда есть взаимовлияние и с другими планетами солнечной системы, то всё это в итоге приводит к полной невозможности такой комбинации.

По прехитрым законам небесной механики.

довольно быстро, орбита не круглая