Вопрос для тех, кто разбирается в термодинамике

Предположу, что зависимость Т (S) будет в виде некоторой дробно-рациональной функции, а может даже и полинома, если все хорошо сойдётся.

Давайте попробуем сшить.

Ваш процесс на графике P-V выглядит прямым отрезком из точки [V0,P0] в точку [1.5*V0, 0.5*P], а значит введём промежуточную точку (делим пополам) с координатами [1.25*V0, 0.75*V0]

Теперь надо найти расположение этих точек на графике S-T

Пусть есть начальная точка T0,S0
Переходим в промежуточную точку - [1.25*V0, 0.75*V0] на предыдущем графике.

Я нашёл следующие формулы для изо-процессов
V = const, dS = m/u*Cv*ln(T2/T1)
P = const, dS = m/u*Cp*ln(V2/V1)

Сначала меняем объем от V0 до 1.25V0 при постоянном давлении, температура при этом переходит из T0 в T0*1.25
P = const, dS = m/u*Cp*ln(1.25) = +0.22314*m/u*Cp
Потом меняем давление от P0 до 0.75P0 при постоянном объеме, температура при этом переходит из 1.25T0 в T0*0.9375
V = const, dS = m/u*Cv*ln(0.75) = -0.28768*m/u*Cv

Итого получили точку на графике S-T
[T0*0.9375, S0+0.22314*m/u*Cp-0.28768*m/u*Cv]

_________________________
Теперь переезжаем в точку 2, причём (так удобнее) сразу из точки 1, а не из промежуточной).
Сначала меняем объем от V0 до 1.5V0 при постоянном давлении, температура при этом переходит из T0 в T0*1.5
P = const, dS = m/u*Cp*ln(1.5) = +0.405465*m/u*Cp
Потом меняем давление от P0 до 0.5P0 при постоянном объеме, температура при этом переходит из 1.5T0 в T0*0.75
V = const, dS = m/u*Cv*ln(0.5) = -0.693147*m/u*Cv

Итого имеем конечную точку
[T0*0.75, S0+0.405465*m/u*Cp-0.693147*m/u*Cv]
________________________

Осталось понять, ниже или выше отрезка лежит промежуточная точка на S-T
Вот они все три:
[T0*1.00, S0+0.0*m/u*Cp-0.0*m/u*Cv]
[T0*0.9375, S0+0.22314*m/u*Cp-0.28768*m/u*Cv]
[T0*0.75, S0+0.405465*m/u*Cp-0.693147*m/u*Cv]

Cp-Cv=R
Cv>R для любого газа, пусть Cv = kR, где k>1, тогда Cp = Cv+R = (k+1)*R

Имеем три точки
[T0*1.00, S0+m/u*R*0.0]
[T0*0.9375, S0+m/u*R*(0.22314 - 0.06454*k)]
[T0*0.75, S0+m/u*R*(0.405465 - 0.287682*k)]

И вот на этом моменте мне стало лень, и я закидываю точки в эксель, для k=1.5, 2.5R, 3R
И получил вообще чушь. ) Средняя точка у меня выпирает выше первой, а последняя - ниже. Короче, приплыл похоже, где-то ошибся. )

Поищите, может найдёте где меня глюкнуло, что-то не хочу перепроверять больше. )

Да и вообще, тут наверно давно всё придумано без моих велосипедов, и эта зависимость как-то гораздо легче выводится.