Как меняется сила притяжения Земли с высотой ???

Гравитация уменьшается как корень из расстояния, так что, если h- высота над поверхностью, а R- радиус Земли, то сила притяжения на h=10 составит (R/(R+h))^2= 0.9968.. т. е уменьшиться на 0.3% Реально же уменьшение будет даже еще незначительнее, так как центробежная сила чуть возрастет. Но это добавка у поверхности Земли мала и зависит от широты

это пример для высоты в 10 км.

Уменьшается.

Наглядно по гифке:
http://msk.edu.ua/ivk/Fizika/Konspekt/sili_v_prirode/im49.gif

По закону y=a/(b+x)^2. Есть ли специальное название этой функциональной зависимости - не знаю.

Увеличиться

Сила притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли.
Это если расстояние увеличивается над поверхностью Земли.
В этом случае все шарообразные тела притягивают другие тела так, как будто бы вся их масса сосредоточена в центре шара. Это справедливо для шарообразных тел с однородной плотностью или с плотностью, которая зависит только от радиуса, но не от угла.

А если расстояние мерится под поверхностью Земли (например в шахте), то сила притяжения к центру Земли прямо пропорциональна расстоянию до центра Земли. При этом в центре Земли сила притяжения равна нулю, а на поверхности Земли она достигает максимального значения.
Это справедливо для шарообразного тела с однородной плотностью. Так получается из-за того, что внешние сферические слои шарообразного тела не дают вклад в силу притяжения для тела, которое находится внутри сферы.