Откуда внутри проводника берётся потенциал, если напряженность внутри проводника равна 0?

0, это потенциал в проводнике, который оставили в покое и не трогают: электростатический случай.
А вот если его к батарейке подключить, то будет тот, который создаёт батарейка.

Магнитное поле Земли может наводить. Например если вращать проводник в пространстве... мало конечно наведет... но тем не менее

Пусть у тебя электростатика - потенциал в связном проводнике константа и напряженность внутри него нулевая.
Ну и почему эта константа должна быть нулевой? Где захочу, там и приму потенциал за ноль, с какой стати в проводнике-то его за ноль принимать....

При возникновении индуктивного тока внутри проводника появляется и разность потенциалов, и напряженность, и потенциал и напряжение и падение напряжения!

Напряженности складываются геометрически (векторно), а потенциалы алгебраически ( скалярно).

странный посыл в вопросе. утверждается следующее:

Начальные условия: проводник находится во внешнем статическом электрическом поле, проводник неподвижный, пусть на проводнике имеется заряд. Видимо вопрос из электростатики.
1. В любой точке внутри проводника напряженность электрического поля равна нулю - верно, если бы это было не так, то свободные заряды проводника (у нас проводник, свободные заряды есть) под действием сил поля должны прийти в движение. Тогда общая картина равновесия должна нарушиться (было бы непрерывное выделение тепла от движущихся зарядов - Perpetuum Mobile).
2. Если перетаскивать пробный заряд внутри проводника из точки А в точку Б, то силы поля не совершат работу над этим зарядом, т. к. в п. 1 мы убедились. что поля внутри проводника нет. Поэтому разность потенциалов дельта-фи=фи (А) -фи (Б) =0, т. е. фи (А) =фи (Б) - справедливо для любых точек внутри и на поверхности. Если бы это было не так, то внутри проводника протекал бы ток.
В реальности, токи конечно же есть (токи Фуко, например), но они все скомпенсированы между собой, поэтому суммарный ток свободных зарядов = 0 (следует учесть, что рассматривается задача электростатики, а потому переменных электрических и магнитных полей тут нет).