Почему тень предмета на измерение ниже самого предмета?

1) Любой предмет трёхмерный. Одно- и двухмерных ПРЕДМЕТОВ не существует.
2) Тень от предмета возникает на поверхности, являющейся двухмерной. Поэтому и тень от предмета будет двухмерной. Ничего удивительного в этом нет.
3) Если под словом "предмет" подразумевать абстракции - геометрические фигуры, то да - такие "предметы" могут быть и двух-, и одномерными. Даже не имеющим размера (точкой).
4) Двухмерный "предмет", как правило, оставляет двухмерную и тень; лишь в тех случаях, когда: а) двухмерный "предмет" (т. е. поверхность) цилиндрический или конический (в общепринятом геометрическом смысле этих слов), и б) тень образуется лучами, идущими вдоль образующих этих фигур, тени от них будут двухмерными (прямыми или кривыми - в зависимости от поверхности, на которой появляется тень). Таким образом, и в этих случаях обнаруживаем понижение размерности на единицу. Постараюсь пояснить, почему так происходит.
Каждая точка предмета может соответствовать не более одной точки тени - это очевидно (ибо луч поверхность, на которой видим тень, может пересекать лишь в одной точке). А в тех особых случаях, когда луч совпадает с прямой, принадлежащей "предмету", то эта прямая будет оставлять тень в виде точки - прямая "превращается" в точку. Отсюда и понижение размерности...

Проекция чего-либо на плоскость будет плоской, потому что она, ЧСХ, целиком будет лежать в этой плоскости.

>двумерный - одномерную тень (прямую)
Черт, а у меня вот лист бумаги, вполне себе двумерный, на столе лежит. Я и не знал, что тень под ним - одномерная. Открытие века, переворот в топологии...

слово названо.
осталось нагуглить по нему статью в вики и вдумчиво прочитать:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Проекция_(геометрия)

тень "съедает" одно измерение