почему солнце в зените не в середине светового дня, а первой половине?

потому что орбита Земли эллиптическая, и моменты среднего солнечного времени не совпадают с временем истинным, которое отсчитываем о положению Солнца

Ещё раз: потому что часовой пояс придумывают в Москве. Если продавить через депутатов или митингами, можно потребовать, чтобы местный полдень был во время солнца в зените. Ну хотя бы в столицах субъектов федерации. Ну или хотя бы в Москве. Какой из этого получится дурдом -- вопрос отдельный.

Зависит от того, как решили нарисовать часовые пояса на карте. Местное время по часовому поясу лишь приблизительно совпадает с астрономическим

Ты, мать, щитать не умееш. "Середина дня" как это у тебе такая вышла?!

Складываем 4:45 + 21:11 = 25:56, делим пополам 12:58. У вас "где-то в 13". В чём проблема-то??
И так будет независимо от часового пояса и всех факторов, что вам тут понаписали. Максимум, пара минут погрешность.

потому, что часовой пояс в Москве придумывают...
а там ещё те умники сидят!!!

Маловероятно (но в принципе возможно), чтобы при восходе в 4:45 заход произошёл в 21:11. Интересно, о каком населённом пункте идёт речь. Но оставим это. Во-первых, даже в этом случае середина будет другая, что и уже отметили. Во-вторых, нигде в РФ, вообще в постсоветских странах Солнце не бывает в зените: бывает оно в верхней кульминации (и это уже отметили). В третьих, есть понятия "местное астрономическое время" и "местное поясное время". Они отличаются друг-от друга, порой весьма значительно. В данной местности Солнце по местному поясному времени кульминирует в 12-λ/15+ ΔТ (ч), где λ - географическая долгота местности, ΔТ - разница поясного времени с гринвичским временем. Так, Ст-Петербург (λ= 30,26о в. д.) и Казань (λ= 49,12о в. д.) живут по московскому времени ( ΔТ= 3 ч). Следовательно, в Ст-Петербурге Солнце кульминирует в 12-30,26/15+3= 12 ч 59 мин (примерно в 13 ч), а в Казани 12-49,12/15+3= 11ч 43 мин.

Сами-то поняли чего сказали? Световой день зависит только от Солнца. И находится в наивысшей точке оно именно в середине светового дня и никак иначе. А вот по времени это может не совпадать с полднем. Кстати для часового пояса Москвы это уже вторая половина дня 12.30 примерно если память не изменяет.

Вот таблица среднего полдня в городах России. Надо иметь в виду, что истинный полдень может отличаться от среднего на -16 минут (2 ноября) до +14 минут ( 14 февраля). Сегодня истинный полдень равен среднему.
Чтобы узнать момент истинного полдня надо к времени восхода прибавить половину длины дня. Или просто засечь время, когда тень от вертикального шеста упадет точно с юга на север.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Время_в_России#Полдень_в_городах_России

Полдень по местному времени как правило не совпадает с солнечным полуднем. Вот и вся причина. Даже если выставить местное время строго по долготе будут колебания +/- 15 минут из-за неравномерности движения солнца по эллиптической орбите

А оно у вас бывает в зените? Вы где проживаете?

Потому что астрономия

потому что начало и конец светового дня не точен по началу отсчёта часов часовой круг 24 часа смещен относительно реальных суток

мы ближе к полюсу