[Математика] На волшебной поляне живут волшебные овцы и козы...

будет на самом деле 1 : sqrt(2)

просто вся эта ботва записывается в виде:
a_(n+1) = a_n + b_n
b_(n+1) = b_n + 2 * a_n
а это - непрерывная дробь для корня из 2:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратный_корень_из_2#Непрерывная_дробь

я попробовал отвечать

не советую отвечать автору вопроса

потому как в ответ от него только гавно

№ дня***0*****1*****2*****3*****4*****5*****6*****7
Овец****1*****3*****5*****11****23***49***107**237
Коз******1*****2*****3******7*****16***36****79**171
Ов/коз*1,00*1,50**1,67**1,57**1,44*1,36*1,35*1,39
Выявить закономерности мне не удалось.

фигню сморозил

ОТВЕТ: овечек будет в √2 раз больше, чем коз :)

ну смотрите, сколько бы не было овечек и коз сегодня, а к завтрашнему дню каждая овечка родит одну козу, а каждая коза - 2 овечки.

значит коз к утру станет
козы` = козы + овечки

а овечек к утру станет
овечки` = овечки + козы*2

овечки` / козы` = (овечки + козы*2) / (козы + овечки) = 1 + козы/(козы + овечки)

допустим на конец прошлого дня овечек было в n раз больше, чем коз, тогда на конец этого дня соотношение будет
овечки` / козы` = 1 + козы/(козы + n*козы) = 1 + 1/(1 + n)

а на конец следующего дня
овечки`` / козы`` = 1 + 1/(1 + (1 + 1/(1 + n))) = 1 + 1/(2 + 1/(1 + n))

в итоге через очень-очень много дней соотношение станет
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + .1/(1 + n)....)))

итак, число в знаменателе (обозначим как m) будет меняться пока не станет таким, чтобы переходить само в себя, то есть
m = 2 + 1/m
решим уравнение, чтобы знать в каких значениях оно может остановиться
m - 2 - 1/m = 0
m² - 2m - 1 = 0
m = (2 ± √(4 + 4))/2 = 1 ± √2

так, как 1 - √2 < 0, а у нас m гарантированно положительно, то остаётся
m = 1 + √2

и тогда в самый последний день получится
1 + 1/(1 + √2) = 1 + (1 - √2)/((1 + √2)(1 - √2)) =
= 1 + (1 - √2)/(1 - 2) = 1 - (1 - √2) = 1 - 1 + √2 = √2

В этом доказательстве есть лишь одно утверждение, которое я не могу доказать. А именно, что m может не остановиться в каком-то значение, а от шага к шагу меняться :) Я уверен, что знающий математик может легко доказать, что при любом начальном значении m оно обязательно стремится к указанному, но мне вот не хватает знаний на строгое доказательство этого

Итак ответ: овечек будет в √2 раз больше чем коз

P.S. наверное то самое недоказанное утверждение можно доказать через исследование функции y = 2 + 1/x - x.
А именно, что если (2 + 1/x) > (1 + √2), то x - (1 + √2) < y < 0, и значение (x + y) приближается сверху к (1 + √2)
А если (2 + 1/x) < (1 + √2), то 0 < y < (1 + √2) - x, и значение (x + y) приближается снизу к (1 + √2)
как-то так :)

будет 1:1

можно, обычная прогресия..

Ну где то 5 миллионов будет, но будет где то конец. Потому что они умерать будут

Количество коз будет пропорционально числу 2^(n-1), где n - порядковое обозначение дня.