Естественные науки

Можете решить задачку по волшебной ботанике?

В волшебной стране на волшебной яблоне растут апельсины и бананы. Каждую ночь каждый банан рождает два апельсина, а каждый апельсин - восемь бананов. Новорождённые фрукты становятся половозрелыми к следующей же ночи. Так как фрукты волшебные, они живут вечно. Выразите отношение b(n)/a(n) количества бананов к количеству апельсинов на дереве после n-ной ночи. Вначале на дереве было только a(0) = 2 апельсина и b(0) = 0 бананов.

У меня получился такой ответ:
b(n)/a(n) = 2*[tanh(n*ln(0,6)/2)]^(-1)^(n+1)

Ещё бы мне хотелось сделать так, чтобы гиперболический тангенс каждую ночь превращался в котангенс. Можно ли это как-то компактнее и удобнее записать, без возведения в ...^(-1)^(n+1) такую степень?
Андрей Чагин
Андрей Чагин
89 359
Ты их нарежь, вскипяти и процеди. Получится масса всего вопроса.
АК
Азамат Кошаев
83 758
Лучший ответ
Нечто вроде обобщённой задачи Фибоначчи. В любую ночь отношение будет отношением натуральных чисел. Например, в (2)/а (2)= 32/34= 16/17. Гиперболическим тангенсом и не пахнет. Может быть, речь о пределе, к которому стремится отношение?
Исаков Гасан
Исаков Гасан
92 209
Валерия Беляева Задачу можно поставить так, чтоб отношения были ограничены в совокупности, но предела не существовало))
Валерия Беляева https://otvet.mail.ru/question/224933617
"Гармонические колебания с дискретным временем", да еще и цепные дроби там. Жуть...
Буит ноль, записывай как хошь
Анастасия Мочальская
Анастасия Мочальская
94 614
Это вам такую ахинею задают по тригонометрии? Жесть вообще, я бы на второй год остался бы наверное в 90-х, если бы нам задавали такой бред.
Ольга Калачникова
Ольга Калачникова
67 153
изучи что такое
n mod m
ЛК
Лев Кравцов=)
50 253
Андрей Чагин Я знаю про остатки, но это всё равно придётся возводить в степень (-1 + 2(n mod 2))
Лев Кравцов=) букв и действий меньше.
человек должен быть ленив,
a(0) = 2
b(0) = 0
a(n) = a(n-1) + 2b(n-1)
b(n) = 8a(n-1) + b(n - 1)

Вольфрам, jordan decomposition {{1, 2}, {8, 1}} -> замена u(n) = -a(n)/2 + b(n)/4, v(n) = a(n)/2 + b(n)/4

u(n) = -3u(n-1), u(0) = -1 ==> u = (-1)*(-3)^n
v(n) = 5v(n-1), v(0) = 1 ==> v = 5^n

Из жорданова разложения сразу имеем обратное преобразование
a = -u + v = {(-3)^n + 5^n}
b = 2u + 2v = {(-2)*(-3)^n + 2*5^n}

Давайте сравним с Вашим ответом
Вольфрам,
((-2)*(-3)^n + 2*5^n) / ((-3)^n + 5^n) - 2*[tanh(n*ln(0.6)/2)]^(-1)^(n+1), не сходится.
Вольфрам, b(0)/a(0) посчитай моим способом, ((-2)*(-3)^n + 2*5^n) / ((-1)*(-3)^n + 5^n) for n = 0, сходится
Вольфрам, b(0)/a(0) посчитай способом zeta dæity, 2*[tanh(n*ln(0.6)/2)]^(-1)^(n+1) for n = 0, не сходится

Вольфрам, b(1)/a(1) у меня 8 (OK), у Вас -0.5 (фигня).
Для n > 1 свое решение не проверял.
ЕБ
Есекеев Бейбт
34 449
Есекеев Бейбт ЗЫ. Вообще, он и сам умеет решать системы линейных однородных ОРУ с постоянными коэффициентами.

Есекеев Бейбт А я, извините уж, матричную экспоненту просто люблю, поэтому и хреначу сразу жордановой формой. Тут что диффуры, что рекуррентные уравнения, один хрен.
Рефлекс)

Похожие вопросы