В точке с географическими координатами φ0, λ0 отправлен горизонтальный световой луч строго по направлению...

Геометры....

Вводим систему координат, центр - в центре Земли, плоскость xy - экватор, ось z - на северный полюс, ось x - на точку с долготой λ0 на экваторе (все точки этой долготы - в плоскости xz).

Точка, в которой запустили луч - (R*cos φ0, 0, R*sin φ0). Направление на запад - это вдоль оси y в сторону уменьшения долготы (если нашу восточную считать положительной) - это очевидно, если вспомнить, что направления на север и вверх лежат в плоскости xz.

Точка, в которой окажется фронт - это (R*cos φ0, -ct, R*sin φ0).
Высота - √(R²+(сt)²) - R (если не особо высоко, то это (сt)²/2R²).
λ = λ0 - arctg ct/(R*cos φ0)
φ = arcsin (R*sin φ0/√(R²+(сt)²)) = arcsin (sin φ0 / √(1+(сt/R)²)) (синус берётся только от φ0, арксинус - от дроби). Как положено, при больших сt у нас φ=0, т. к. на запад - это параллельно экватору, и мы в плоскости эклиптики луч пустили.

Наверняка можно как-то упростить и широту/долготу в случае ct<<R.

Решение невозможно ввиду отсутствия необходимых данных...

Луч пойдёт по касательной "большого круга" - (в центре Земли - центр круга). Один из катетов = t*c Другой = R земли. Высота над поверхностью (т. Пифагора) = из гипотенузы - R. Координаты немного муторнее считать - можно найти у геодезистов или астрономов "сферическая тригонометрия".

По касательной к окружности, но не большого круга — если не на экваторе — а просто круга Земли. Задачка что надо! Особенно, на выходных — не схлопотать бы от жены и гостей!..

Давайте построим в плоскости проекций П2 сечение земного шара по меридиану начальной точки. Луч, направленный к нам, проецируется в точку, сечение по широте - в горизонтальную хорду. Нормальная проекция луча на земную поверхность лежит в плоскости диаметрального сечения, составляющего угол ф0 с сечением по широте.
Теперь спроецируем это хозяйство на плоскость П4, параллельную диаметральному сечению. Получим прямоугольный треугольник с катетами R и c*t. Гипотенуза этого треугольника пересекает земную пов-сть в точке К4. Проекция К2 этой точки лежит на диаметральном сечении (плоскость проекций П2). Через точку К2 проводим горизонтальную хорду. Это и будет фронтальная проекция сечения по широте для конечной точки. По формулам для сегмента широту конечной точки найти нетрудно.
Дальше строим горизонтальную проекцию, строим сечения по широте для начальной и конечной точек (они проецируются в н. в.) отмечаем на них эти точки и определяем долготу (этот угол проецируется в натуральную величину).

П. С. Если надо расчеты, можно позже привести, но думаю, суть понятна.