Вопрос по поводу бесконечности, профи в этом деле отаечайте

Да, это две разные бесконечности.
А в комплексных числах уже получается бесконечно много таких бесконечностей. Каждый угол с осью Х задает свою бесконечность. А в кватернионах еще больше бесконечностей, чем в комплексных числах.

Мало того, в вашем первом примере уже есть куча бесконечностей, которые не смешиваются друг с другом и никак не пересекаются друг с другом.
Например, если взять бесконечную последовательность натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, .
то там там есть, например, две разные бесконечности. Одна бесконечность чётных чисел, а другая бесконечность нечетных чисел:
2, 4, 6, 8, .
1, 3, 5, 7, .
Эти последовательности чисел нигде не пересекаются друг с другом и не смешиваются, и поэтому они приводят к двум разным бесконечностям.

Да, бесконечность может быть отрицательной.
Нет, они не смешиваются.

"типо"?

Да, расширенная числовая прямая получается добавлением ко множеству действительных чисел точек "минус бесконечность" и "плюс бесконечность". Это две разные точки. В теории пределов функции действительного переременного такие бесконечности очень "популярны".

Можно расширенную числовую прямую ее по этим двум точкам-бесконечностям склеить, получишь в склеенной точке бесконечность, которая называется как-нибудь еще - например, "проективная бесконечность". Ну и расширенная числовая прямая после такого склеивания тоже поменяет название.
Вопрос ведь в том, какие бесконечности тебе нужны в той или иной задаче.

Для комплексных чисел определена лишь одна бесконечность.
Для действительных определены две (положительная и отрицательная) для того, чтобы можно было пользоваться операцией сравнения. Иначе теряется привычный смысл знаков ">","<".

Помнишь как в фильме "Красотка". Он мне не дядя, - Джулия Робертс говорит продавщице. Так всегда бывает - отвечает ей продавщица. И бесконечности не бывает, всегда есть какой нибудь дядя.

Что значит смешиваются?