Теория хаоса

Определение хаоса (в физике) : система, очень чувствительная к начальным условиям, называется хаотичной.
Здесь главное - "очень чувствительная" (а не просто чувствительная) .

Начальные условия - состояние системы в какой-то начальный момент времени. Например, для механической системы, как маятник или Земля с Луной, начальные условия это координаты и импульсы тел в начальный мемент времени. Зная их абсолютно точно, мы можем (по крайней мере, теоретически) , расчитать положения и скорости всех тел в этой системе на любой момент в будущем. Реально же мы никогда не знаем эти самые начальные условия абсолютно точно, как минимум, от того, что используем измерительные приборы, обладающие какой-то, пусть даже очень малой, погрешностью. Возникает вопрос: насколько эти погрешности в измерении начальных условий повлияют на точность решения? Иногда их влияние растёт пропорционально времени, например, для маятника: если (просто для примера, числа "от балды") мы измерили его начальное положение с точностью ±1мм и скорость (импульс) ±1мм/с, то через 10 секунд, точность нашего расчёта будет ±2мм и ±2мм/с, через 20 секунд - ±3мм и ±3мм/с. Это система упорядоченная. В некоторых же случаях, для более сложных систем, погрешность в расчётах растёт быстрее, так вот для хаотичных систем, она растёт экспоненциально. Это очень неприятный эффект: он делает долгосрочные точные расчёты состояния хаотичной системы абсолютно бесполезными: ошибки растут слишком быстро. Например, если у нас есть хаотичный маятник, который раскачивается с амплитудой 1 метр и погрешность в расчёте его координат через определённое время составляет ±1 метр, это значит, что мы уже не имеем понятия, где он будет.

Ещё один известеный пример хаоса - "эффект бабочки". Точная его формулировка (а не та, котрая в кино) такова: "если у нас есть две абсолютно одинаковые и изолированные от окружающей среды Земли и на одной из них бабочка взмахнула крылышками, а на другой - нет, то погода на этих Землях будет разная". Обратите внимание: не известно когда "будет разная", только что рано или поздно "будет".

Что же делать, если расчитывать точные решения нет смысла? Тут есть варианты: в некоторых случаях, хоть и нельзя узнать в точности поведение каждого элемента системы, можно выудить какую-то информацию о поведении системы в целом. Например, в случае, о котором выше говорил Red: броуновское движение. Несмотря на то, что каждая частица газа или жидкости движется хаотически, общее поведение огромного количества этих частиц можно неплохо описать методами термодинамики и статистической менханики.
В других случах можно оценить степень хаотичности системы и оценить когда хаос начинает править бал, а когда мы ещё можем полагаться на расчёты. Например, движение планет Солнечной Системы, вообще-то, хаотично. Но в этом случае, хаос проявляется, как правило, во временных масштабах порядка 4 миллиардов лет, а если нам нужно узнать, где именно будут Земля и Марс через 100 лет, то проблем не будет.

В общем, можно сказать, что чем сложнее система, чем больше в ней тел и степеней свободы, тем сильее хаос. С другой стороны, некоторые силы, как, например, трение, "убивают" хаос: трение останавлиевает движение, а раз никто никуда не идёт, то какой уж тут хаос?

Примерно так. Все события в мире происходят случайно. Все известные ныне законы физики - своего рода идеальные случаи для идеальных моделей. Например, при игре в биллиард теоретически можно точно вычислить, куда покатится шар и где он остановится. В реальности так не будет, потому что сразу вступают в действие множество малозаметных элементов - неровности стоал. сила трения и т. д. Любое даже ничтожно малое воздействие может повлечь за собой с течением времени серьезные последствия - "эффект бабочки"(если бабочка взмахнет крыльями в Пекине, то в Нью-Йорке пойдет дождь)

есть упорядоченый и неупорядоченый , ( детерпинированный и терминированный ) упоряд. например, кипящая вода . такой процесс прогнозируется . пример удара битка по пирамиде вариант детерм. хаоса . потому что спрогнозировать воздействие внутренних сил шаров соударяемых, и следственно их реакцию на удар невозможно . иэвестное броуновское движение пример упорядоченного хаоса :) суть в том, что сразу хаос не возникает, а появляются точки напряжения, потом их становится много и процес становится неуправляемый . надо дать проявить себя "напрягам" и боротся с ними по отдельности ...