Может ли замёрзнуть ядро планеты до 0 K спустя вечность? Как это возможно при таком большом давлении или невозможно?

Ну, если не считать, что абсолютный ноль недостижим, то стоит отметить вот что:

1. Формально области высокого давления ничто не мешает остывать - тепло передается от горячего к холодному, а не как-то там по градиенту давлений или в противоположную сторону.

2. Однако, области высоких температур и области высоких давлений в природе весьма часто - одни и те же. Это потому что они:
1) Они часто появляются в результате одних и тех же процессов;
2) Они еще и теплоизолированы неплохо - иногда настолько, чтоб не успеть остыть за время существования Вселенной;
3) А еще там зачастую ядерные реакции протекают.

Возможно, такое совпадение можно как-то грациозно обосновать в рамках неравновесной термодинамики, но одного лишь второго начала ТД не хватит, потребуется его уточнение - типа теоремы о минимуме производства энтропии для стационарного неравновесного процесса и т. п. Не спец...
По-любасу, когда-нибудь в очень отдаленном будущем области высокого давления должны остыть - белые карлики почернеть и т. п.

вот мне тоже интересно было, если взять теплоизолированную трубу в 100км, будет ли в ней градиент температур?

химия и радиоактивное разложение будут подогревать очень долго + достижение 0k крайне маловероятно.

Ядро будет разогрето хотя бы за счет вращения планеты. Если оно есть. =)

до 0 K ничто не может замёрзнуть, абсолютный ноль недостижим

Ну до температуры реликтового излучения в принципе может замерзнуть. Это все-таки чуть выше абсолютного нуля.
Конечно, со временем и температура этого излучения будет падать, но всегда будет хотя бы капельку, но выше полного нуля.