если существует, что самое маленькое, то мысленно его можно поделить пополам и так до бесконечности?

поэтому и нет самого маленького НЕНУЛЕВОГО числа.

или берем 0 - и дели его как угодно

именно так!
НЕТ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ВЕЛИЧИН
и быть не может

правда, против этого ВСЯ высшая математика, (точнее - математический анализ) весь смысл которой в том, бесконечно малые типа ∆х→0 существуют
однако, математики не смогли доказать их существование, и матанализ был признан ошибочным
к сожалению, этот факт ни предан публичной огласке, так как обрушиваются все науки

автор вопроса может самолично погуглить слова БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ ВЕЛИЧИНА, но не найдет даже одну ссылку

на самом деле просто изменяется МАСШТАБ
так, какой бы ни была величина малой, её всегда можно принять как ∆х=1

Мысленно можно, на практике не получается, и причина не в размерах, а в неделимости квантов.

Можно

Гипотеза универсальной сплошности. Была очень популярна в науке седой древности. Для ограниченного ряда практических задач (в пределах применимости) этот подход работает и сегодня.
Но он не универсален и может привести к парадоксальным противоречиям с экспериментом.
Как это убедительно показали в начале прошлого века Макс Планк и Альберт Эйнштейн в отношении электромагнитного излучения.

Нет. И для этого не обязательно быть большим.
Если разрезать яблоко по-полам, то дальше делить будет НЕЧЕГО.
Если к атому с двух сторон будут двигаться 2 луча НЕЙТРИНО или ещё какой хери,
то рано или поздно они сойдутся в одной точке.
Она называется НОЛЬ = НИЧЕГО, точка отсчёта