Звезда может смещать чёрную дыру своей гравитацией?

Возможно

Конечно.

1. для начала, любое летающее тело смещает любое другое. Наша Земля таскает Солнце от общего центра масс на пару километров

2. черные дыры звездных масс часто образуются из отгоревшего гиганта. Такие звезды часто бывают двойными, когда одна отгорит и рванет, получается пара звезда-черная дыра. Собственно такие чаще и обнаруживают: видим гигант, по спектру видим, что он качается, значит его таскает какой-то спутник. Можем посчитать, что есть какой-то спутник и его массу - получается, что масса как у хорошей звезды, а не излучает вообще ничего. А если еще и летает в нашей плоскости - видим еще и всякие интересные эффекты

Да. На столько же, на сколько первый искуственный спутник Земли смог притянуть к себе Солнце.

Ты пылинку в моей квартире видишь? А чувствуешь как она тебя прям засасывает в себя?

Молодец. Возьми калькулятор и посчитай с какой силой.

нет, наоборот...

Законы Ньютона учил, Василий Пктров? Более массивное тело влияет на менее массивное. И наоборот, только гораздо слабее.

наоборот

Есть некрупные ЧД с массой в несколько масс Солнца, конечно звезды сопоставимой массы будут их сдвигать.
Юпитер сдвигает Солнце достаточно ощутимо. Точных цифр не помню, но сдвигание вполне измеримо.

это один из способов определения наличия планет у далёких звёзд. Звезда при наблюдении с земли как-бы колеблется при вращении вокруг неё планеты. Колебания не значительные, но зафиксировать их могут. Второй способ: когда планета при вращение проходит между звездой и наблюдателем с земли, то её яркость, для наблюдателя, чуть уменьшается. Почему это такая проблема? Попробуйте на фоне прожектора, светящего вам в глаза, увидеть песчинку.

Ну немножко

Не думаю, масса черной дыры куда выше..