Естественные науки

Простые и составные числа. 1 делится и на 1, и на само себя.

Почему это не составное, понятно. А почему не простое?
Нужен обоснованный ответ, методология поиска. Логически оно простое, или я допустил софистическую ошибку?
ХН
Хамидулло Носиров
1 829
По определению.

Это чтоб ты не занимался ерундой - единицу на произведение ее делителей можно долго раскладывать, поэтому делители единицы (в том числе и саму единицу, в натуральных числах это единственный делитель единицы) не считают теми множителями, с разложением на которые стоит особо трахаться. Определение простого числа естественным образом обобщается с натуральных чисел и на некоторые другие объекты.

А то можно от нечего делать разложить вот так:
В натуральных числах: 1 = 1^2019
В целых: 1 =(-1)^2020
В многочленах одной переменной x с рациональными коэффициентами:
1 = P1(x)*P2(x), где P1(x) = 2, P2(x) = 1/2
и т. п.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Простой_элемент
https://ru.wikipedia.org/wiki/Неприводимый_элемент
Елена Шкуратова
Елена Шкуратова
34 448
Лучший ответ
Хамидулло Носиров Грубовато, но ответ дополняет предыдущий. Значит, 1 число неприводимое.
Хамидулло Носиров Закрою глаза на грубость, но в следующий раз повежливее. Товарищ предложил методологию, вы нашли подходящий термин. Он эксперт, ему пятёрок хватит до пенсии, вам ещё учиться, благодарю, поздравляю, успехов желаю.
У простых чисел два делителя. Вообще можно было бы отнести 1 и к простым, но решили иначе: раз уж должно быть два так два.)
Андрей Катаев
Андрей Катаев
78 400
Хамидулло Носиров Это математика. Доказательство должно быть строгим. В чем особенность единицы? Кроме того, что в двоичной системе есть только 1 и 0, но это не теория чисел, а кибернетика. От 1 до 0 в геометрическом смысле столько же, сколько от 1 до бесконечности, но это геометрия, опять же не теория чисел.
Почему бы не считать, что 1 и 1 это две единицы, разделенные знаком деления?
не простое, потому что так договорились.
Иришка Юдашова
Иришка Юдашова
84 515
Хамидулло Носиров Но ведь это не законотворчество на арене ООН, это чистейшая из наук. Почему бы не усовершенствовать отношение к науке, вернуть единице статус простого числа? Что мы теряем, давайте докажем хотя бы от противного. Что будет, если единицу считать простым числом?
"Основная теорема арифметики устанавливает центральную роль простых чисел в теории чисел: любое целое число, большее 1, либо является простым, либо может быть выражено как произведение простых чисел, причём это выражение единственно с точностью до порядка сомножителей.

Именно чтобы обеспечить единственность в этой теореме, единица не считается простым числом (иначе можно включать произвольно много единиц в любое разложение, например, 10 = 2*5, 10 = 1*2*5 10 = 1*1*2*5 и так далее".

Единица - да, число во всех смыслах непростое )))) поскольку играет особую роль в алгебрах: ведь это единственное число, которое, будучи умножено на любую величину, даёт ту же самую величину.
За эту особенность приходится кое-чем "расплачиваться" )))
АН
Алексанра))) Неизвестно
59 631
Хамидулло Носиров Одиночеством в категории особых. Хотелось бы ещё уточнить, что на простые и составные делятся натуральные числа, а не целые, как почему то устанавливают алгебраисты. Ведь для отрицательных чисел нет таких задач по разложению, решение которых было бы неприменимо к их модулям. Тогда действительно единица будет одиночкой, поскольку ноль число ненатуральное.

Похожие вопросы