Если ткнуть пальцем в небо, то какова вероятность что палец покажет на какую нибудь звезду

Если имеется в виду под "пальцем" случайная точка на небе, нулевого углового размера - то тут смотря что считать объектом. На снимках, сделанных с большим проницанием, изрядная часть неба будет занята переливами туманностей и газопылевых облаков.
Но будем считать по харду - только попадания в диск звезды (в том числе, других галактик) или чего-то другого непрозрачного размером больше пылинки. И только в пределах видимой вселенной, иначе неспортивно.
Приблизительно можно оценить по освещенности от ночного неба 0,0003 люкс, что составляет примерно 1/400 000 000 от освещенности от Солнца. Если считать, что средняя звезда во вселенной имеет температуру порядка 2/3 солнечной (и удельную яркость в 5 раз ниже), то общая площадь звезд на небе составит в 80 млн раз меньше площади солнечного диска, который, в свою очередь, занимает примерно 1/180 000 долю площади неба. Плюс надо добавить на попадание в планеты, астероиды или метеорные тела. То есть вероятность попасть получается примерно:
- 1 к 180 тыс. - в Солнце или Луну;
- 1 к 200 млн (максимально) - в Венеру или Юпитер;
- примерно столько же - в остальные планеты и астероиды
- 1 к 14 трлн - в другие звезды
- примерно 1 к триллиону - в экзопланеты, экзоастероиды, экзометеороиды и т. д.
- еще нужна добавка на космологическое расширение.

В общем, суммарная вероятность попасть во что-то точечное и непрозрачное (плотные газовые и пылевые облака не считаем, иначе будет гораздо больше) примерно 1 к 90 000.

Вероятность весьма небольшая.

200% будет попадание!

50/50

300% попадание!
звезд столько и они не видимы
что не вздумай плюнуть - в звезду попадешь !

При учете того, что в "нашей" только галактике около 10 триллионов звёзд - хрен ты промахнешься!

Звёзды - источники точечные, угловой размер у звезды (исключая Солнце), формально, нулевой. Любое "попадание" в этом случае может иметь смысл, только если задать допустимое (ненулевое) угловое поле, которым требуется попасть. Если оно известно - можно по существующим астрономическим данным оценить среднее количество звёзд заданной звёздной величины в этом поле.

Учитывая угловой размер сектора, на который указывает палец, в него попадёт не одна сотня и даже, пожалуй, не одна тысяча звёзд.

Ткни пальцем себе в жопу...

Куда-нибудь-то точно попадешь.
В реликтовое излучение - так даже в пределах космологического горизонта.

PS. И даже в звезду попадешь. Тебя космологический принцип заставит попасть пальцем в звезду из фотометрического парадокса, покуда постулируется, что Вселенная (в офигенно невидимых масштабах) однородна и изотропна. Только звезда чуток невидимой может оказаться - за горизонтом будет)))

Больше 50% точно. Звезд намного больше, чем можно увидеть глазами с Земли.
С другой стороны, если смотреть на палец со стороны указываемого объекта, то точность наведения будет крайне плохой. Скажем, если палец заменить на луч лазера, в лучшем случае он попадет на указанную звезду на долю секунды, т. к. любое микродвижение пальца = сотни тысяч километров смещения точки его наведения.

...если ткнёте идеально, приподниметесь, как Иисус тривиально...

Всё небо в звёздах, поэтому на какую-нибудь из них он точно укажет.