Какова вероятность повторения узора в калейдоскопе ?

Я. И. Перельман, конечно, великий популяризатор и широко эрудированный человек, сделавший для дела просвещения больше, чем все министерства образования РФ за всё время их существования.
И всё-таки его оценка (500 миллиардов лет до повторения узора обычного калейдоскопа) представляется мне... заниженной.

Площадь треугольника Вашей задачи, по которому могут перемещаться 12 разноцветных стеклышек, равна 6,8 кв см. Или что то же самое, 680 кв мм.
Площадь одного стёклышка - 9 кв мм. В среднем.
Таким образом одно стеклышко теоретически может занять 76 различных позиций (и это ещё БЕЗ учёта переворотов, положения под углами, на ребре и тп).
А таких стёклышек - 12 штук. Значит, эти 12 могут в целом занять минимум 76^12 различных положений - и это ещё без учёта дальнейших возможных сочетаний.

Но 76^12 - это уже гигантское комбинаторное число. Оно равно примерно 3,5х10^22 в десятичном представлении.
Если каждую минуту рассматривать 10 узоров, то на такой просмотр уйдет не менее 3,5х10^21 минут. Что в годах составит 6,5х10^15 лет (для сравнения: возраст нашей видимой Вселенной оценивают в 1,3х10^10 лет). Но эта моя минимальная оценка более чем в десять тысяч раз больше оценки Перельмана (5х10^11 лет)...
Хм.
PS
Хотя... может быть, в перельмановском калейдоскопе стёклышки были малость покрупнее?
PPS
В общем, качественно вывод получается таким же, как и у Перельмана: всего времени жизни человечества, всего времени жизни планеты, времени жизни Солнца и даже времени жизни нашей Вселенной в целом НЕ хватит для повторения узора калейдоскопа.

Нуль

Не через сколько. Даже при условном допущении, что для вращения будет предоставлена вечность, - можно только фантазировать.

"Допустим, вы держите в руках калейдоскоп с 20 стеклышками и 10 раз в минуту поворачиваете его, чтобы получить новое расположение отражающихся стеклышек. Сколько времени понадобится вам, чтобы пересмотреть все получающиеся при этом фигуры?
Самое пылкое воображение не предусмотрит правильного ответа на этот вопрос. Океаны высохнут и горные цепи сотрутся, прежде чем будут исчерпаны все узоры, чудесным образом скрытые внутри вашей маленькой игрушки, потому что для осуществления всех их понадобится по крайней мере 500000 миллионов лет. Свыше пятисот миллионов тысячелетий нужно вращать наш калейдоскоп, чтобы пересмотреть все его узоры!"
(Я. И. Перельман "Занимательная физика")