Числа Фибоначчи что это

*ускорение прямой с разбега...

Чи́сла Фибона́ччи (иногда пишут Фибона́чи [2]) — элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … (последовательность A000045 в OEIS),

в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел [3]. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи) [4].

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи { F n } {\displaystyle \{F_{n}\}} {\displaystyle \{F_{n}\}} задаётся линейным рекуррентным соотношением:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n − 1 + F n − 2, n ⩾ 2, n ∈ Z . {\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1,\quad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\ n\geqslant 2,\ n\in \mathbb {Z} .} {\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1,\quad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\ n\geqslant 2,\ n\in \mathbb {Z} .}

В некоторых книгах, особенно в старых, F 0 {\displaystyle F_{0}} F_{0}, равное нулю опускается, и последовательность Фибоначчи начинается с F 1 = F 2 = 1 {\displaystyle F_{1}=F_{2}=1} {\displaystyle F_{1}=F_{2}=1}[5][6].

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений n {\displaystyle n} n, как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. При этом члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: F n = F n + 2 − F n + 1 {\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}} {\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}}: