Почему искривление пространства создает силу притяжения?

Поле Хиггса или хиггсовское поле — поле, обеспечивающее спонтанное нарушение симметрии электрослабых взаимодействий благодаря нарушению симметрии вакуума, названо по имени разработчика его теории, британского физика Питера Хиггса.

этого ни кто не знает

а в какое измерение искривляется 3-мерное пространство?

Никто этого вразумительно не объяснит?

Искривление это деформация. При деформации всегда возникают силы упругости.

"Но позвольте, под действием какой силы они туда скатываются?"

Считай, что тела в пространстве-времени движутся с единичной 4-скоростью всегда вне зависимости от наличия каких-то действующих на них сил.
Сила может только эту 4-скорость принудительно повернуть.
Но гравитационное взаимодейтсвие в ОТО - несиловое. Свободные тела по "прямой" туда и "скатываются" - там чистая геометрия.

А при переходе к классике сила ньютоновского гравитационного притяжения (если пространство-время в ОТО уже считаешь правильно искривленным) получается достаточно легко, ты просто лагранжеву формулировку закона всемирного тяготения возьми (в виде лагражиана для частицы в ньютоновом г. поле) и выведи лагранжиан ньютоново-тяготеющей частицы отсюда:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Общая_теория_относительности#Принцип_наименьшего_действия_для_свободной_материальной_точки

Это в Ландалифшице точно есть (в томике, который "Теория поля" называется, кажись, это второй том), но я не знаю, как он там выводит ЗВТ. Ландалифшиц - не самая хорошая книга по ОТО.

Нифига не правильно =)
Пространство не искривляется ни в какое 4 измерение. Искривляется его метрика, то есть формула расчета расстояний. Собственно как выглядит формула расстояний рядом с массивным телом, смотри "метрика Шварцшильда".

Далее в этом искривленном пространстве-времени все предметы летят на самом деле прямо. Правда в искривленном пространстве прямые линии не идут параллельно, а могут сближаться или удаляться и так далее.

Черная дыра - гугли )