Каким образом по Хокингу испаряется чёрная дыра, если из-под её горизонта событий ничего вырваться не может?

В вакууме постоянно рождаются пары частица-античастица. Если нет, никакой черной дыры, то происходит аннигиляция частиц, а энергия возвращается в вакуум и все становится как было. Этот процесс называется поляризацией или кипением вакуума.
Все меняется тогда, когда в дело вступает черная дыра. Горизонт событий черной дыры - это граница при пересечении которой ничто не может покинуть черную дыру. Горизонт событий - граница условная, его нельзя условно говоря "пощупать".
И вот представим себе, что пара частица/античастица возникает на самой границе горизонта событий. При этом одна из них оказывается по нашу сторону горизонта событий, а вторая - по другую. В результате та частица/античастица оказавшаяся по нашу сторону улетает от черной дыры, а вторая - поглощается черной дырой.
Закон сохранения энергии никто не отменял - энергия не может браться из ниоткуда, поэтому эта частица отлетающая от черной дыры получает свою энергию из черной дыры. Поток вот таких частиц исходящих от горизонта событий и называется излучением Хокинга. Благодаря нему черные дыры теряют энергию, а так как E=mc² то и массу. https://zen.yandex.ru/media/deep_cosmos/uchenyi-rasskazal-kak-ispariaiutsia-chernye-dyry-5be9552c8dc6dd00a93cc99a

Она испаряется с поверхности. В соответствии с квантовыми законами она, так сказать, слегка колеблющаяся.

квазары

Гуглите "квантовое туннелирование" -- узнаете много интересного...

Излучение происходит не из под горизонта событий, а сверьху.

Испаряется не черная дыра, а вакуум вокруг нее. Черная дыра только "подогревает" его, затрачивая свою энергию.
Чтобы испарить воду нужно сжечь топливо. Черная дыра является топливом. Поляризуя вакуум, черная дыра просто постепенно исчезает, растворяясь в нем.

вырывается то, что непосредственно вблизи горизонта