Что означает "Метрика пространства"? Ее n-мерность?

Метрика - это ПРАВИЛО, по которому в данном пространстве вычисляется расстояние между двумя точками. В обычном евклидовом пространстве, в котором мы живём, - это теорема Пифагора: расстояние равно квадратному корню из сумм квадратов координат вектора, соединяющего две точки.
В пространстве Общей теории относительности метрика другая - риманова, и теорема Пифагора в нём, вообще говоря, не соблюдается (точнее - она просто иначе выглядит). В таком пространстве невозможны непересекающиеся прямые, а сумма углов треугольника больше 180 градусов. И расстояния вычисляются не по прямым, а по геодезическим - это другой тип линий, являющийся некоторым обобщением прямых евклидова пространства на случай пространства риманова.
А размерность пространства - это, вообще-то, отдельная вещь. Размерность показывает, сколько величин однозначно задают положение точки в данном пространстве. В трёхмерном пространстве, по фигу евклидовом или нет, для этого достаточно задать три числа (три координаты). В четырёхмерном пространстве, используемом в теории относительности, добавляется четвёртая координата - время. В принципе можно задать пространство произвольной размерности, от 1 (прямая) до... до бесконечности (гильбертовы пространства). Кстати, это не игра ума: пространство тригонометрических функций - гильбертово, а точка в таком пространстве - это спектр какой-то периодической функции.
Если число независимых координат конечно, то можно говорить об n-мерном пространстве.

Теперь про проекцию: при проекции n-мерного объекта на пространство с размерностью n-1 меняется РАЗМЕРНОСТЬ пространства (она становится на 1 меньшей), но вот МЕТРИКА - нет. Потому что изменение метрики означает и изменение ПРИРОДЫ пространства - например, оно из евклидова превращается в риманово. А если этого не происходит (как при обычном проецировании), то говорить об изменении метрики, имхо, некорректно.

метрика это формула, по которой определяется расстояние между двумя точками пространства

Метрика и мерность - это совершенно разные понятия. Вы, похоже, говорите о мерности, а не о метрике. "Трехмерную фигура спроецирована на двумерное пространство".

Всякое перемещение (телепортация) возможны по следующей схеме. Всякий атом, молекула или частица на земле это "место" на теле магнитной решетки. У этой решетки много названий - магнитное поле Земли (off наука), гравитационная решетка (ПГУ), эфир (альты), темная материя (9 систер) и так далее. Терминов много но суть одна. Тело "тормозят", окутывая его специальными полями электромагнитными полями. Допустим опыт проводят на поверхности Земли. Тело при эксперименте как бы "тормозится" в пространстве, а объект (в данном случае планета Земля), к которому было привязано тело (к его решетке) продолжает двигаться со скоростью 30 км сек по орбите. Допустим "остановили" камень на 30 секунд и он появится в 1000 км от Земли "позади" орбиты Земли. Так как магнитное поле Земли находится на "теле" магнитного поля солнечной системы, внутри него. (матрешки), а магнитное поле простого магнита находится внутри магнитного поля Земли и так далее. Матрешки - они же то что называют "мерности". Т. е. когда "тормозят" тело, то "помещают" его на тело решетки следующей матрешки т. е. на решетку магнитного поля солнечной системы... т. е. Перемещение (телепортация) возможны как бы между мерностями (между решетками). Перемещение на 3 уровень мерности (на решетку галактики) для уровня нашей цивилизации запрещен гуманоидами. Далее этот принцип подчиняется законам геометрической (волновой) оптики. Это основной принцип всех телепортаций во вселенной. Могут "телепортировать" только например информацию. Например с помощью обычных и самых простых "торсионных генераторов". Однако телепортировать материю разрешено только с недавнего времени... Нечто подобное сделали с кораблем.. (Эсминец «Элдридж». Филадельфиийский эксперимент). Но из-за не понимания основного принципа все заглохло.. и работы были свернуты.. Они просто "частично" переместили объект.. со всеми вытекающими... Почти одновременно в СССР были проведены удачные эксперименты, но их перед распадом СССР законсервировали.

типа того