Как решать подобное? Эта трапеция квадрат? просто другого быть не может

По школьному определению трапеции параллелограмм (в частности, квадрат) вообще не является трапецией.

Хочешь сделать ее квадратом - имеешь право! Но это гемор (пока ты не дошел до векторов, а учишься кое-чему другому): придется доказать, что существует преобразование твоего четырехугольника (например, параллельно переносящее две несоседние вершины), сохраняющее длину средней линии, площадь и при этом превращающее твою трапецию в квадрат.

Гораздо проще доказать, что проекция каждой диагонали на бОльшее основание равна средней линии и, кроме того, диагональ образует с эти основанием угол 45 градусов.

Но ежу понятно, что ответ должен получиться таким же, как для квадрата.

Очень может быть. И проверить легко - достаточно начертить. И именно трапеция получится. Причём, равнобокая, а ни какая иная.

Нет, трапеция это не квадрат.

дана трапеция ABCD. AD=a - большее основание, ВС=b - меньшее основание. диагонали трапеции пересекаются в точке О, при этом угол AOD=углу ВОС=углу COD=углу ВОА=90°. проведем высоту КМ проходящую через точку О, т. к. трапеция равнобедренная, то ВК=КС, АМ=МD. обозначим среднюю линию НР=с. площадь тапеции равна S=ch. найдем h. треугольник AOD прямоугольный и равнобедренный, тогда ОМ=АМ=а/2. аналогично в треугольнике ВОС КО=ВК=b/2. искомая высота h равна h=KO+OM=a/2+b/2=(a+b)/2, но это по определению равно длине средней линии с, (a+b)/2=c. следовательно h=c и S=c*c=c^2, т. е. площадь этой трапеции равна площади квадрата со стороной равной длине средней линии с.