Чем отличаются НОД и НОК в математике и в каких они применяются случаях? п

нод это наибольший общий делитель. т. е. самое большое число на которое делятся без остатка два или более других числа
например 12 и 30 и то и другое делится без остатка на 6 и усё. нет числа больше чем 6 что бы на него и 12 и 30 делились

нок это наименьшее общее кратное. самое маленькое из чисел которое одновременно делится на наши два или более числа для которых ищем нок
рассмотрим 12 и 18 какое число поделится одновременно на них? 36, 72 и так далее
36 самое маленькое

в школьной математике нок и нод без их обзывания активно применяются для сложения, вычитания дробей с разными знаменателями. для этого по сути ищется нок
а при его поиске имеет смысл выделить нод и тогда нок легко ищется как нод умноженный на все множители в обеих числах не вошедших в нод

x ∈ N,y ∈ N
n = НОД (x,y) ∈ N - наибольшее из чисел, которое ДЕЛИТ оба числа нацело
k = НОК (x,y) ∈ N - наименьшее из чисел, которое ДЕЛИТСЯ нацело обеими числами

x=12, y=18
НОД (12,18)=6
НОК (12,18)=36

Чем отличаются наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное? Определения прочитайте))

Вот на днях, например, я применил НОД для ортогонализации системы векторов в т. н. "читаемых" векторах - т. е. с целочисленными координатами и не очень большими нормами. Вот, смотрите снизу:
https://ideone.com/yg2pFB
А рассчет НОДов двух и n чисел по Евклиду сверху