Что означает бесконечный радиус кривизны?

Если взять какую-то точку кривой линии (например, окружности), то в этой точке будет конечный радиус кривизны (у окружности радиус кривизны еще и во всех точках будет одинаковый). Чем больше радиус кривизны, тем ближе к касательной линии располагаются точки по бокам от рассматриваемой точки. В пределе бесконечно большого радиуса кривизны эти точки по бокам от рассматриваемой точки ложатся в точности на касательную прямую линию.

В одномерном пространстве бесконечный радиус кривизны имеет прямая линия.
В 2-мерном пространстве бесконечный радиус кривизны имеет прямая плоскость.
В 3-мерном пространстве бесконечный радиус кривизны имеет обычное неискривленное евклидовое пространство.

Обычно, рассматривают не радиус кривизны, а саму кривизну C = 1/R, где R=R(x,y,z) - локальный радиус кривизны в точке с координатами x,y,x.

Речь идёт о касательной к окружности (или дуге) - именно у неё будет "бесконечный" радиус кривизны.

Допустим, сопрягаются две дуги (части окружностей). Если радиус одной из них, сохраняя сопряжение, увеличитвать... увеличивать... то она превратится в прямую.
То есть, сопряжение есть, но, вторая дуга, стала прямой линией :-)

Означает, что спрашивающий - КРУГЛЫЙ дурак!

Что это прямая, которая прикидывается кривой.

Значит, что в данной точке производная кривизны от длины равна нулю.
... это если по смыслу.

Прямая.

Нулевую кривизну.

__
Хотя там полная неопределенность.

Я еще проще объясню. Пусть муха летит по пространственной кривой с единичной скоростью. Вектором кривизны траектории (в заданной точке траектории) называется ускорение мухи в ней. Т. к. скоргсть единичная, то ускорение везде - нормальное.

Если к точке траектории провести соприкасающуюся окружность, то произведение ее радиуса на модуль кривизны в этой точке получится равным 1 (давайте по-дестки, а_центростр. = v^2/R = 1/R).
Радиус кривизны в заданной точке бесконечен, если ускорение мухи в ней равно нулю.

Кстати, муху можно запускать не только в трехмерном евклидовом пространстве. Физики ее и в пространстве Минковского с единичной 4-скоростью запускают, и даже в пседоримановом многообразии общей теории относительности! Хотя там, конечно, есть свои тонкости. А для математиков такая фантазия физиков слишком скудна.

Это условность.
Говорят, что проводник имеет бесконечную проводимость, если его сопротивление равно нулю. Говорят, что кривая в точке имеет бесконечный радиус кривизны, если кривизна кривой в этой точке равна нулю.

Проводимость и сопротивление являются взаимно-обратными числами, когда оба числа не ноль. Модуль вектора кривизны и радиус кривизны тоже взаимно-обратны, когда оба ненулевые. А у кривизны есть строгое определение.

Интуитивно вы можете достаточно гладкую кривую в окрестности точки с точностью до первого порядка приблизить прямой, а с точностью до второго порядка окружностью. Когда такая окружность вырождается в прямую, получается бесконечный радиус кривизны.

Представьте смятый пополам лист бумаги который, переходит в бифуркацию точку, а из неё в ласточкин хвост. Наверное так и выглядит точка поверхности (плоскости) в которой кривизна стала бесконечной из-за бесконечной кривизны в точке. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Swallow_tail.jpg/240px-Swallow_tail.jpg
Согласитесь, что в предельном случае это плоскость. Есть ещё складки пространства типа "кошелёк" и "пирамиды", кажется все более сложные случаи распадаются на них.
или изучайте Теорию Катастроф, и читайте В. И. Арнольда (VR в 0-мерном пространстве). Мне видится, что их можно расписать как постоянное бесконечная в точке отрицательная кривизна, бесконечная положительная кривизна и просто во все стороны дельта функция (или вейвлет типа хоара или мексиканской шляпы, чтобы получить пирамиду), что соответствует седловой точки, фокусу и узлы поле направлений производной. Хотя может я что-то не правильно понял.
Весь фокус что это всё случае вырожденной в понимании бесконечной кривизны (но не постоянной бесконечной кривизны, потому что у такого пространства смысла я не вижу) плоскости

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_катастроф