Если принять что сила и выносливость велосипедиста бесконечна то какова будет максимальная скорость велосипеда?

бесконечно он стоять только сможет да и то пока не закопают

Будет определяться механической прочностью его конструкции и пределами управляемости.
На соревнованиях по даунхиллу и дёрту порванные рамы и чуть ли не завязаные узлом обода - не редкость.

скорость звука в воздухе преодолеть не получится: потеряет устойчивость на дороге при любой мощности

Чуть меньше скорости света. Это теоретически. На практике он развалится задолго до.

До той поры, пока не начнут гореть подшипники, сможет разгоняться. И это никак не связано со скоростью звука, велосипедист ляснется гораздо раньше от клина (или лопнувших) колёс.

Если и "выносливость" велосипеда бесконечна, то за бесконечное время разгонится бесконечно близко к скорости света

Пока велосипед не развалится!

То есть он не ограничен в силе (может развить любую силу).
Он не ограничен в выносливости (всегда есть достаточная для езды энергия).
Это, похоже, все допущения? Тогда я ограничу его в мощности. То есть, ограничено то, сколько энергии в секунду он может тратить на езду.
Уравнение движения:
m w = Fп - Fт
m - масса
w - ускорение
Fп - сила "полезная", которая расходуется на поддержание скорости или ее увеличение.
Fт - совокупность всех факторов, мешающих движению (для простоты считаем константой)
Так же запишем:
P = Fп v
или:
Fп = P / v
P - мощность
v - скорость
Соберем все в одно уравнение:
m w = P/v - Fт
Чтобы найти скорость, на которую выйдет велосипедист, нужно положить ускорение, равное нулю:
P/v - Fт = 0
Тогда:
v = Fт / P

Такому супер-велосипедисту никакого велосипеда не надо. Легким бегом обгонит любой супер-кар.

Будет зависеть от технических характеристик велосипеда.