Судя по этому событию, вещие сны - реальность? Как наука их объясняет?

Наука всего, конечно, не знает.
Но ничего хорошего по вещим снам не опубликовано нигде.
(Можно, конечно, предположить, что где-то есть успешные исследования, но скрываются, если вам угодно). Но можно вам ответить и с тем, что есть:
1) Вам снится очень много. Вероятность, что в течение, например, месяца, вы не найдете совпадений ничему из того, что вы видите во сне - крайне мала.
2) Сны быстро забываются и блекнут, искажаются. Иногда сама возможность такого совпадение может возбудить у вас ложные воспоминания, при которых вы не будете уверены, какие воспоминания настоящие. Но, скорее всего, на автомате вы внушите себе, что настоящие те, которые подтверждают вещность вашего сна.
3) Кучу несовпадений вы упускаете из внимания вовсе, не придаете им значения, а единичные совпадения наделяете огромной значимостью.
То есть незначительные подтверждения вы раздуваете до значительных, а значительные опровержения не принимаете во внимание.

она с 9-этажный дом? Нет конечно. В чем совпадение. Люди бывают высокими - это факт, такой-же как и тот что солнце всходит.
Объясняет очень просто. Сны которые не сбылись - не вещие, про них забываем.
Но стоит хоть чему-то совпасть, как сразу - щелк! Ага, это оно, я же говорил!

Уволился с работы в Баку, переехал в район, довольно далёкий от столицы. В прежнем месте работы был товарищ, бакинец, с ним особенно не дружил, не было оснований его вспоминать. Прошло более десяти лет. В одну ночь он приснился мне. В следующий день прихожу домой на обеденный перерыв (дом был неподалеку от завода), у магистральной дороги встречаю его. Оказалось, он приехал в соседний район на свадьбу, по какой-то причине оказался здесь, теперь уезжает в Баку.

реальность, некоторые вещи необъяснимы наукой.

Человек ищет в совпадениях закономерности . Принимает желаемое за действительное .

допускаю, что сон может что-то предвидеть. Например, мозг получая больше информации об организме, может улавливать начавшиеся нарушения, а человек замечает это только когда болезнь уже прогрессирует.

Вторая версия (не научная) - может есть какой- то вселенский "банк данных" куда мозг также имеет доступ.

Извини, но мне кажется тебя надо выбрать президентом США

Наука ни как не объяснят бурную фантазию.