Возвращаются ли планеты на их орбиты после встреч? Почему, что происходит?

Тут не очень понятно, что имеется в виду под "встречей". Потому что одно дело, когда Меркурий встречается с Венерой, вот как сегодня вечером, - но это чисто визуальный эффект, к реальности отношения не имеющей (точно так же Луна регулярно "встречается" с какой-нибудь звездой, когда они для нас оказываются на одной прямой, - но где Луна и где эта звезда...). И совсем другое дело, когда планеты встречаются в натуре. Ну вот как Земля когда-то (как считается) встретилась с Тейей. Мало не было обеим...

Если же под "встречей" имеется в виду просто противостояние планет, то есть когда они оказываются примерно на одной прямой с Солнцем и по одну сторону от него (что и соответствует примерно минимальному расстоянию между планетами), то нет, со своей орбиты они не сходят, потому что та траектория, по которой они движутся, - это и есть их орбита. И если на эту траекторию оказывают влияние другие планеты, то они меняют параметры орбиты - но не сгоняют с неё планету. Потому что орбита - это не рельсы. Это широкое шоссе без разметки.

И влияние это, к слову, весьма незначительное. Ну да, измерить его можно, ну так человечество научилось измерять чертовски малые величины. Делов-то...

Они не покидают свои орбиты, поэтому не нуждаются в возвращении.

Они никогда не встречаются. Небольшие отклонения от чистого эллипса из-за влияния других планет происходят все время, но потом планеты возвращаются на прежние положения. Почти на прежние, потому что орбиты всех планет постепенно раскручиваются, но не из-за влияния других планет, а из-за действия приливных сил взаимодействия с Солнцем.

Размер орбиты зависит от скорости и массы, а при сближении и удалении равнодействующая сил направлена, поперек направления движения, она не может изменить скорость и тем более массу. Поэтому орбита опять стабилизируется.

ни одна планета не имеет статичной орбиты, это попросту невозможно.