Возможно ли существование трех планет на одной орбите равноудаленных друг от друга и вращающихся на одной скорости?

Запутанная формулировка. Три планеты – одна скорость, если понимать
строго (векторно) – летят в одну сторону – сольются.
2) Пусть вращаются – центр масс – неподвижен. Раз скорости равны –
равны и массы. Вроде могут. Но … система неустойчива
малейшее возмущение – сольются или разлетятся.
3) Система – Солнце, Земля, Луна – все разные массы и скорости …
аналитически не решеная задача трех тел. В реальности все намного сложнее.
Если понимать под равноудаленностью ту ситуацию, которая сложилась на
данный момент, могу только сказать – измерено, Луна отдвигается от нас
со скоростью 2 см в год. Потери энергии – трение коры ( приливы, в том
числе и не заметные – земной коры, не только море) и другие …сольются но … не завтра …))) … когда пройдет несколько сот миллионов лет,
вопрос обсудим …(точка Лагранжа без учета потерь энергии)

Всё зависит от соотношения масс.
Дело в том, что если какие-то массы пренебрежительно малы по сравнению с другими, то задача упрощается.
Например, если массы двух планет значительно меньше массы одной и в точности равны между собой, то мы получаем неустойчивую систему, в которой две маленькие планеты постепенно "свалятся" в точки Лагранжа на орбите большой планеты.
Если все три массы абсолютно одинаковы, то планеты будут находиться в неустойчивом равновесном состоянии в вершинах правильного треугольника с одинаковыми скоростями вращения. Внешнее возмущение приводит к тому, что такие планеты меняют свои скорости и тем самым оказываются на разных орбитах и продолжают вращаться вокруг своей звезды.
Если массы не являются абсолютно одинаковыми, то могут быть и более сложные ситуации, когда какая-нибудь одна планета (или две) может стать спутником другой планеты.

про Луну и 3 планеты - не понял.

полет 2-х планет по одной орбите устойчив, если они и Солнце образуют правильный треугольник.

называется "точки Лагранжа".

про три планеты сразу - не читал. Можно подумать

Возможно в точках Лагранжа - впереди и позади Земли. С каждой из них и Солнцем Земля образует по равностороннему треугольнику.

Точки Лагранжа здесь с какого препугу?
Точки Лагранжа имеют ограничение по массе тела помещённого в эти точки - она бесконечно мала по сравнению с массой притягивающих центров (Солнца и Земли) . Да и рассматриваем произвольную звёздную систему, а не Солнечную.
Ответ:
1. При идеально равных массах и плотности, при идеально точном размещении планет в вершинах равностороннего треугольника, равных скоростях, отсутствии других гравитационных возмущений (короче других планет в такой звёздной системе) и других внешних воздействий (метеориты, кометы) - эти планеты будут вращаться вокруг своей Звезды бесконечно долго. В реальности-же - неизвестно сколько, так как возмущающие моменты всегда есть и некоторые из них случайны.
2. На гравитацию планет их соседство никак не повлияет.

PS Фраза "Мне интересна именно наша орбита с ее отдаленностью от Солнца и таким спутником как Луна" .
Что именно интересно? Возможность существования трёх Лун у Земли на равноудалённых расстояниях. Ответ: Возможно. Или трёх планет Земля с их Лунами? Ответ: Возможно.

Общий ответ: Всё возможно во Вселенной, только каждое явление имеет свои сроки жизни.

По моему-они должны образовывать правильный треугольник, где то я читал про это....

Насколько известно из мифов древней Греции существовал сын Гелиоса (то есть сын солнца) который "свистнул" у папы пару коней и "накосячил"!))) А теперь самое "странное" обломки так называемого "фаэтона" - присутствуют в солнечной системе! Вопрос - ЭТО ТОЧНО МИФ!??? )

А теперь ответ.... 3 планеты вряд ли ( Скомпенсировать массу 3 тел сложно ((( В любом случае 1 из них будет воздействовать на тело с массой меньшей и в конце концов - либо "сделает" ее "луной" либо - просто разрушит.
Но существуют законы о которых мы иногда можем только догадываться!)) ) Из какого материала планеты? Скорость вращения? И последнее - ЭТО ТОЧНО ПЛАНЕТЫ? А не искусственные объекты?

три - неа, две могут и то такое явление редкость
могу и ошибаться =)