Каким образом ученные определили расстояния до планет?

Радиолокационная астрономия
исследует тела Солнечной системы с помощью отраженных ими радиоволн, посланных передатчиком. Объектами исследования Р. а. явл. планеты, их спутники, кометы, солнечная корона.
Радиолокация Луны впервые произведена в 1946 г. Спустя 15 лет в Великобритании, СССР и США были получены эхосигналы от Венеры, к-рая ближе других больших планет подходит к Земле. Чувствительность радиолокац. установок позволяет исследовать также Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн, их спутники, малые планеты (напр., Икар, Эрос) и кометы в периоды их приближения к Земле. Радиолокац. исследования солнечной короны проводятся с 1959 г.

В радиолокац. исследованиях небесных тел используются те же физ. принципы, к-рые лежат в основе обычной наземной радиолокации. Разница состоит в огромной величине межпланетных расстояний, во много тысяч раз превышающей земные масштабы. Вследствие этого радиоволны, распространяющиеся со скоростью ок. 300 тысю км/с, возвращаются к Земле через непривычно большой интервал времени. Так, радиоволны, полсланные в направлении Луны, к-рая движется вокруг Земли на расстоянии 360-400 тыс. км, возвращаются в среднем через 2,5 с. Для Венеры (миним. расстояние 40 млн. км) этот интервал не бывает меньше 4,5 мин, а для Юпитера (600 млн. км) он даже превышает 1 ч.

Осн. трудность в исследовании небесных тел методами Р. а. связана с тем, что интенсивность радиоволн при радиолокации ослабляется обратно пропорционально четвертой степени расстояния до исследуемого объекта. Поэтому радиолокаторы, используемые для исследования небесных тел, имеют антенны больших размеров и мощные передатчики. Напр., радиолокац. установка центра дальней космич. связи в Крыму имеет антенну с диаметром главного зеркала 70 м и оборудована передатчиком мощностью неск. сотен кВт на волне 39 см. Энергия, направляемая к цели, концентрируется в луче с углом раскрыва 25'.

В прошлом единственным методом измерения космических расстояний был метод горизонтального параллакса. Хотя этот метод достаточно точен и до сих пор применяется при расчете расстояния до очень далеких космических объектов, для измерения расстояний до планет-соседей по Солнечной системе, с середины 20-го века применяется более простой и ещё более точный способ – метод радиолокации.

В основе методики космической радиолокации лежит идея заимствованная у самой природы: достаточно просто найти на небесной сфере нужный объект (например, планету Венера), “прицелится” в неё и затем “выстрелить” радиоволнами сверхкороткого диапазона. Теперь нам остается только дождаться когда сигнал достигнет поверхности Венеры, отразится от неё и устремится обратно.

почтового голубя отправили и спросили

тригонометрические функции, стороны и углы треугольников, например по двумя углам и расстоянию. Образуются три точки, солнце, планета и например луна

Т. е. вы хотите чтобы мы тут в 3800 знаков записали кучу формул, схем и методов?
А забить в
https://www.google.com/search?q=Каким+образом+ученные+определили+расстояния+до+планет?
что мешает? Религия? Или вы не знаете что такое Поиск в Интернет?

С помощь света

Измерив скорость света и задержки видимых астронамических событий движение спутников Юритера, прохождение Венеры и Меркурия и измерением параллакса
подробно www.brocgaus.ru/text/075/318.htm

По параллаксу Марса Кассини как-то перевел а. е. во что-то более человеческое - в аналог метра, который был у него популярен.

Сразу все измеренные ранее в а. е. расстояния стали известны.

Вы в школе не изучали про это?

Как вариант - при помощи радиолокации.

Покурили, посмотрели.. Прикинули.. )