Может ли быть отрицательная масса?

Если отбросить теорию всяких перцев которые так и не выучили что такое антиматерия (которая не имеет никакого отношения к отрицательной массе), то вкратце так: есть принцип симметрии. Иными словами любой процесс можно описать с двух точек зрения, в одном случае поменяв знаки всех зарядов на противоположные и пустив время вспять. То есть грубо говоря можно зять процесс, движущийся и развивающийся в реальном времени, и поменяв у него всё на знак минус, и пустив время в спять, он будет точно таким же, не отличимым от исходного. То есть реально объектов с отрицательной массой мы не видим и измерить не можем, их тупо нет, но если учесть, что гравитация (напрямую связанная с массой) - это искажение пространства-времени, то можно допустить существование отрицательной материи в системе, где течение времени можно наблюдать в разных направлениях. В конце концов благодаря этой симметрии позитрон (анти-электрон, со вполне нормальной массой) может рассматриваться как движущийся обратно во времени электрон, что не противоречило выкладкам Эйнштейна, чем очень его расстраивало, но тем не менее показывает реальность такого подхода в целом.

Да, если в обратном направлении (если так считать удобнее)

Согласно теории антиматерии есть. И движется обратно темпоральному потоку.

Гугли "Виктор Катющик" . Читай его теорию всемирного приталкивания и наслаждайся. Там не только масса и энергия отрицательны. Только внимательно читай.

Как? Только если к весам приклеить тело и тянуть его от них

Почему это должна существовать?) Она и существует вообще-то. Позитрон называется. В 1932 году открыли. А предсказал существование этих античастиц еще Дирак своим козырным уравнением. Наберите в интернете "Уравнение Дирака" и можете наслаждаться им всю оставшуюся жизнь т. к. это самое главное уравнение во вселенной. Оно дает ответы на все вопросы.