Вещество с отрицательной массой полетит быстрее скорости света или против гравитации?

Маленькое уточнение. Вы говорите про инертную массу. А есть еще и две гравитационные массы. Инертная не может быть отрицательной. Но в вопросе скорее всего спрашивается именно про гравитационную.
Выше скорости света тело не может быть разогнано, так как это противоречит инертной массе.

В случае отрицательной пассивной гравитационной массы и положительной активной гравитационной, получится что тело будет отталкиваться от иных тел, при этом притягивая их к себе.

В случае положительной пассивной гравитационной массы и отрицательной активной гравитационной, получится что тело будет притягиваться к иным телам, отталкивая их.

(в обоих случаях не происходит нарушения законов сохранения)

Если обе гравитационные массы отрицательны, то тело будет отталкиваться от всех остальных тел и отталкивать их себя.

А какая именно масса отрицательная?

Отрицательной массы не может быть. Вот мнимая - может (теоретически) . Такая частица должна двигаться быстрее света (тахион).

Выпейте феназепам и не пытайтесь рассуждать о том, о чём не имеете ни малейшего представления.

«Схожесть принципов взаимодействия массы и эл зарядов ...наводит на предположение, что гравитацию (массу) обеспечивает тоже какая-никакая, но все-таки частица, подобно эл. и цветовому заряду» .
Ошибаетесь. Электрический и цветовой заряды - это свойства частиц, а не специальные частицы. В классической физике существует и гравитационный заряд - называется массой. А в ОТО гравитационное взаимодействие пропорционально не массе, а тензору энергии-импульса. И, кстати, в электростатике одноимённые заряды отталкиваются, а в КХД вообще иной принцип взаимодействия и нет разумного классического приближения.

«Тогда, скорее всего, частица антимассы тоже должна быть»
С какой радости? Можно выдумать много всякой несуразицы - и она тоже должна быть?
Извините, но, как показывает научный опыт всех поколений, наш мир устроен не так - реализуются лишь отдельные комбинации.

«или ее можно смоделировать. Как поведет себя такое вещество? »
Можно. Поставьте знак минус во втором законе Ньютона (это, кстати, будет не гравитационная, а инертная масса).

Вы имели ввиду частицы гравитон и гравитино?

Почему тело может иметь положительный и отрицательный заряд? Потому что тело состоит из молекул и атомов, а атомы из электронов (заряд -) и протонов (заряд +). В зависимости от суммарного количества протонов и электронов, тело будет заряжено нейтрально, или положительно, или отрицательно.
Почему тело имеет положительную массу? Потому что каждая молекула, атом, протон, нейтрон, электрон имеем свою массу и учеными пока не найдено ни одной составной частицы атом, имеющую отрицательную массу. Для нашего мира и нашей Вселенной не существует тел с отрицательной массой.

Что такое вообще масса? Это способность тела сохранять инерцию, т. е. способность тела продолжать движение, когда на него уже не действует ни одна сила (или силы скомпенсированы) . Т. е. масса не зависит от направления движения, а зависит от модуля ускорения движения, потому масса всегда положительна.

Отрицательная материя содержится в черной дыре и она нейтральна к положительной материи пока не будет соблюдена дистанция магнитного поглощения. Отрицательная материя возникает в следствии критических масс давящих на оболочку атома, примерно 3 массы Солнца.