Возможно ли вычесть из друг друга два неравенства не соединенных знаком системы почленно? вот таких:
AC<a+b и AB<a записать как AC-AB<a+b-a
Естественные науки
Вычитание двух неравенств.
Неравенства можно вычитать только если они противоположного смысла (в одном из неравенств знак больше, а в другом - меньше). Тогда при почленном вычитании одного неравенства из другого в полученном неравенстве нужно оставить тот знак, из которого мы вычитаем.
Пример:
a > b
-
c < d
=
a - c > b - d
Знак уменьшаемого - это ">", его и оставляем.
Неравенства одинакового смысла (в обоих неравенствах знаки либо больше, либо, как в данном случае, меньше) вычитать нельзя. Может получиться как верное, так и неверное неравенство.
Пример: 5 > 3; 2 > 1, при вычитании получится 3 > 2 - это верно. Но: 5 > 3; 4 > 1, при вычитании получится 1 > 2 - это неверно.
В свою очередь, неравенства одинакового смысла можно складывать почленно (сохраняя одинаковый знак неравенства), а противоположного - нельзя.
Кроме того, всё вышеперечисленное справедливо только если данные неравенства соединены знаком системы (выполняются одновременно). Если же они соединены знаком совокупности (выполняется хотя бы одно из данных неравенств), то применение вышеуказанных правил может из верной совокупности неравенств привести к неверному неравенству. Например, совокупность неравенств 2 > 1; 1 > 3 верна, так как верно первое неравенство (неважно, что неверно второе). Тогда при их сложении получим 3 > 4 - неверное неравенство.
Пример:
a > b
-
c < d
=
a - c > b - d
Знак уменьшаемого - это ">", его и оставляем.
Неравенства одинакового смысла (в обоих неравенствах знаки либо больше, либо, как в данном случае, меньше) вычитать нельзя. Может получиться как верное, так и неверное неравенство.
Пример: 5 > 3; 2 > 1, при вычитании получится 3 > 2 - это верно. Но: 5 > 3; 4 > 1, при вычитании получится 1 > 2 - это неверно.
В свою очередь, неравенства одинакового смысла можно складывать почленно (сохраняя одинаковый знак неравенства), а противоположного - нельзя.
Кроме того, всё вышеперечисленное справедливо только если данные неравенства соединены знаком системы (выполняются одновременно). Если же они соединены знаком совокупности (выполняется хотя бы одно из данных неравенств), то применение вышеуказанных правил может из верной совокупности неравенств привести к неверному неравенству. Например, совокупность неравенств 2 > 1; 1 > 3 верна, так как верно первое неравенство (неважно, что неверно второе). Тогда при их сложении получим 3 > 4 - неверное неравенство.
Да и прибавить можно
Нет, так нельзя.
Нужно домножить обе части второго выражения на -1 и поменять знак, после чего складывать. Получим AB-a < a+b-AB
Нужно домножить обе части второго выражения на -1 и поменять знак, после чего складывать. Получим AB-a < a+b-AB
Нельзя. Сложить можно.
Правила существуют. Классе в пятом-шестом их рассказывают. Можно найти учебники и почитать. Или нагуглить.
Правила существуют. Классе в пятом-шестом их рассказывают. Можно найти учебники и почитать. Или нагуглить.
Юрий Жданов
2 101
Похожие вопросы
- Тригонометрия. Неравенства.
- Помогите пожалуйста с алгеброй!Тема "Показательные неравенства"!Дам 10 баллов!(Задания на фотках внутри)
- Объясните как решить систему неравенств?
- Решение неравенств
- Почему можно умножать на -1 неравенства?
- Свойства логарифмических неравенств Какие свойства необходимо применять при решении логарифмических неравенств?
- Где в реальной жизни нам пригодятся знания по тригонометрическим НЕРАВЕНСТВАМ?
- Правда, что всю математику (даже высшую) можно свести к простому сложению и вычитанию чисел ?
- А если представить, что Земля перестала вращаться вокруг своей оси- вес человека бы увеличился из-за вычитания
- Как объяснить человеку, для чего нужны остальные математические функции помимо сложения, вычитания, умножения и деления?
Нарисуйте на прямой четыре точки.
Неравенство раз - одна точка левей другой на сколько-то. Никто не знает, на сколько именно. Неравенство два - третья точка левей четвертой. Тоже на сколько-то.
Если верно неравенство после вычитания (в любом порядке), то это, как минимум, означало бы, что расстояние между третьей и первой точкой всегда меньше чем расстояние между второй и четвертой. В исходных неравенствах этот факт никак не заложен.