Правда, что всю математику (даже высшую) можно свести к простому сложению и вычитанию чисел ?

В высшей математеке вообще чисел почти нет, все делается в общем случае. Но в любом случае, доказательства теорем нельзя свести только к операциям с числами.

Есть специальный раздел математики - "численные методы". Так вот он именно и появился в попытках свести математику к "сложению и вычитанию", с возможно меньшей погрешностью. Последнее слово ключевое, sapienti sat.

Нет. На самом деле, всё, что происходит в компьютере сводится к движению электронов в кристаллах полупроводников.
В математике, да и в познании вообще главное - абстракция и обобщение.
Математика началась с дележа собранных первобытными людьми плодов.
Так возникло понятие натуральных чисел и операций сложения и вычитания. Но вот беда - складывать можно любые числа, а вычитать - только из больших меньшие. Чтоб снять эти ограничение множество натуральных чисел дополняется нулём и отрицательными до множества целых. Далее водим операцию умножения (множественное сложение) и обратную её операцию деления.
Опять беда - делить можно не все числа, а только те, которые делятся без остатка. Тогда дополняем множество целых чисел дробями до множества рациональных чисел. Вводим операцию возведения в степень - множественное умножение. И обратную - извлечение корня.
Опять беда - корень (чётной степени) извлекается только из неотрицательных чисел. Дополняем множество до комплексных чисел ...и так до бесконечности :)
Это один пример цепочки абстракции и обобщения. А есть еще лямбда-исчисление (то, с чего началась алгебра, когда числа заменили их именами - х, у и ещё что-то из высшей математики :)) В частности программирование на компьютерах в принципе основано на различных степенях обощения лямбда-исчисления (исчисления над именами чисел) .
Так что "свести к" нельзя. Но можно "вывести из".

Неправильно задавать такой вопрос!!! !
Можно свести к вычислениям только выводы, которые математика даёт.
Сама математика выше этого.
- - -
Сильно упрощённый пример:
Как ты сведёшь вектор в 2-х мерном пространстве к набору 2-х чисел?? ?
Ведь из одного наличия пары чисел совсем не следует, что |(a, b)| = sqrt (a^2 + b^2).

Да ты верно мыслишь. Только сложение не чисел, а множеств. Ибо единственным объектом конструирования любых математических систем является множество. Т. е. это как бы ты имеешь 10 яблок, ты имеешь право раздавать их – кому-то два, кому-то три, а делить сами яблоки математика говорит нельзя. Яблоко (число) – множество, неделимый объект в математике.
В этом огромное противоречие математикой и физикой, а также прочими науками, где математика является языком. Эти науки анализируют, расчленяют объект исследований. Математика говорит: нет смысла размазывать яблоки по асфальту, и я не стану этого делать. А физики наоборот подвергают различные объекты исследований изменению, делают их них соки и пироги.
Умножение - это краткая запись суммы. Когда стоит вопрос сложнее, типа: сколько яблок будет собрано с территории данной страны за определённый период, и вот ты уже ищешь определённый интеграл за период времени Δt, а по сути всё те же яблоки складываешь, и так далее.

Отвечаю на вопрос как математик - профессионал.

АБСОЛЮТНО НЕВЕРНО!

Полную группу операций над ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ образуют не менее, чем 2 операции. В разделе математики, называемом ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ одну из этих операций условно называют СЛОЖЕНИЕМ, а другую (тоже условно) УМНОЖЕНИЕМ. На всякий случай напомню, что набор операций на выбранном множестве образует полную группу тогда и только тогда, когда а) каждая из этих операций применима ко всем элементам выбранного множества, б) любая конечная комбинация операций из этого набора, применённая к элементам множества, снова даст элемент из этого же множества и в) в множестве существуют элементы (условно называемые 0 и 1, или ещё говорят начальный и унитарный элементы множества) , из которых при помощи операций из набора, претендующего на "полную группу операций", можно получить любой элемент этого множества.

Почему условно? Потому, что полную группу операций на множестве (целых чисел, действительных чисел, комплексных чисел, обобщённых комплексных чисел, матриц, тензоров, конечных автоматов, машин Тьюринга и других объектов - современная математика оперирует очень разнообразными моделями! ) могут образовывать различные наборы операций, применимых к объектам конкретного рода.

Интересно так же, что существуют множества (например, булево множество В = (0, 1)), для которых можно найти (построить) функцию, которая в одиночку составит полную группу операций на этом множестве. В Булевой логике такой функцией является функция Шеффера (нет в этом редакторе средств, чтобы её привести здесь, жалко.. . попробуйте набрать в поисковике "функция Шеффера", и увидите её).

А вот на множестве действительных чисел (я не зря выделил это большими буквами в самом начале! ) полную группу образуют не менее, чем 2 операции. Мы их ещё со школьной скамьи знаем, как сложение и умножение. Можно выбрать другие группы операций: (умножение, вычитание ), (сложение, деление) , (деление, вычитание) , (деление, сложение, умножение на -1) - здесь уже 3 операции, (деление на -1, вычитание, умножение) , и т. д. Все эти наборы операций образуют полную группу операций на множестве действительных чисел. Ну, и конечно же, ВСЕ операции, которые применимы к объектам выбранного множества, НАВЕРНЯКА образуют полную группу операций.

В компьютерах, кстати, используются для вычислений не сложение и вычитание двоичных чисел, а 4 операции (это команды, поддержанные аппаратно математическим сопроцессором) :
- сложение (выполняется по обычным правилам, как и в 10 системе счисления)
- поразрядовый сдвиг вправо (эквивалент деления операнда на 2)
- поразрядовый сдвиг влево (эквивалент умножения операнда на 2)
- смена знака (эквивалент умножения на -1)

Такова истина.

Неправда!

изначально было только сложение, деление и вычитание. Гипотетически можно, но практичеки не реально. Математика исхитряется, но придумывает приближённые исчисления бесконечным вличинам к примеру, на подсчёт которых уйдёт миллин лет даже у самого быстрого суперкомпьютера!

da